GRUPPEN INDUCIERTER SUBSTITUTIONEN. 241 



Le Paioe's fülirt aber nur durch langwierige Berechnungen zum 

 Ziele. Im Folgenden möchte ich den Satz auf eine neue Weise 

 beweisen, so dass die Richtigkeit desselben fast ohne rechnerischen 

 Aufwand in Evidenz tritt.' 



1. Um spätere Unterbrechung zu vermeiden, möge folgender 

 Hülfssatz vorangestellt werden: 



Hülfssatz. Damit die linearen Substitutionen 



TJi = r iQ Uo + r n wi + • • • + nv-i«*»-i • • ■ (B) 



(i = 0, 1, 2, ..., v — 1) 



und 



Vi = SioUo + s n ui + • • • + Sir—tu*'—! . . . (S) 



(i= 0, 1,2,.. ., v— 1) 



conjugiert seien, ist es nothivendig und hinreichend, dass 



Ü V + UiVj. ~\ h Uv-iVv^t = V U + Fi M X H \-V v i >l v -x ■ (II) 



sei. Sind nämlich R mid S conjugierte Substitutionen, d. h. 



identisch; da aber: 



v — 1 



5ft =/?(r,:oU + *"ii«i + • • • + n>-i^-i)^ = yUjV;. 



i = ■' = o 



und 



i — i i — i 



■ y. v ö ;o^o T" »/ 1 "i -j- ■ ■ ■ -p oj,._i(/ r _i; w; — ■ X) 



j = ./ = 



so muss 



U i v i =^VfU j 



2 



identisch bestehen, also ist die Bedingung (II) als nothwendig 

 erwiesen. 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XVII. 16 



