GEUPPEN INDUCIERTEE SUBSTITUTIONEN. 243 



Wendet man auf f 



X % = «2 Vi + ßi 2/2 



und auf </ die conjugierte Substitution von £ 



^1 == a i2/l "I ^2^2 /c" ( 



X 2 = ßlVl + A^2 



an 7 dann seien die transformierten Formen 



f(S(x)) = ü y» + ]/(") ütfl-% + • • ■ + U n y; = 



=[(«!«! + a 2 a 2 ) ft + (% & + a 2 2 ) y g ] " 

 und 



^(*)) =F ^ + ]/(?) F^- 1 ^ + •• • + F.tf = 



so dass die transformierten Coefficienten vermittelst der Symbole 

 a und 1) folgendermaassen ausgedrückt werden können : 



U f .=Y(^j(a 1 a l + a. 2 a 2 Y-^a 1 ß 1 ^c h ß 2 y . . (III) 

 (/ = 0, 1 , . . . , ?i) 



U' = 0, 1, . . ., n) 



Der Beweis unseres Hauptsatzes kann nun in einigen Worten 

 geführt werden. Wir gehen von der Identität 



[(«! a t + a, 2 cc 2 ) &, + (a, ß x + a 2 ß 2 ) & 2 ] " = 



= [(Ml + Ml)«! + (M2 + &S &)«*]"' 



aus. Indem wir dieselbe ausführlicher hinschreiben, kommen wir 

 auf die folgende Identität: 



4a \V{i) ^«i + <h**y-'(<hßi + «^ 2 )'--i/(;>r' : ^ 



v. 



v?)(Mi + w^;(M 2 + ^Ä)"'-l/(T) a r'^L 



=2 



die mit Rücksicht auf die Identitäten unter (3), (4) 7 (III) und (IV) 

 so geschrieben werden kann: 



U v + üi«i H h f T ^„ = F> 4- Fi«! H h F>»; 



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