GRUPPEN INDUCIERTER SUBSTITUTIONEN. 247 



dann ist es, da 



4 + 4 + ' 13 = a t + 2a X + «2 = ( a \ + a t) 2 = * 



4 + 4 + 4 = K& + «sß*) 2 + M + «5) (« +.«) = i 

 4 + 4 + 4 = Ä + 2Ä« +Ä = (« + «)' = i 



C 11 C 21 + C 12 C 22 + C 13 C 23 = K 2 M + «}) («i/^i + <*M = ° 

 C 11 C 31 + C 12 C 32 + C 13 C 33 = a lßl + 2 «lS/ 3 l/ 3 2 + «M = 



= («^ + <* 2 /? 2 ) 2 = 0_ 



C 21 C 31 + C 22 C 32 + C 23 C 33 = V 2 («101 + <A) (ßl + Ä)= 



ist, unmittelbar ersichtlich, dass I 2 ($) ebenfalls orthogonal ist. 

 Endlich bemerken wir noch, dass die Determinantengleichung' 



\i n (S)\ = \s\C l+ t- 1 ) 



die folgenden zwei Sätze liefert: 



Die Inducierte einer geraden orthogonalen Substitution (deren 

 Determinante -(- 1 ist) ist wieder gerade. 



Die inducierte Substitution n-ten Grades einer ungeraden ortho- 

 gonalen Substitution von Jc-ter Dimension (deren Determinante — 1 

 ist) ist eine gerade oder ungerade orthogonale Substitution, je nach- 

 dem der Binomial-Coefftcient 



rn 



gerade oder ungerade ist. 



