250 GUSTAV EADOS. 



von Q>kn{y) nichts anderes sind, als die Polynome derjenigen 

 Resolventen der Gleichung ftten Grades 



deren Wurzeln die aus den Wurzeln der Gleichung <p k (X) = 

 gebildeten Potenzproducte sind. Unter diesen Resolventen be- 

 findet sich die bezüglich der Lösung der Gleichung wichtigste, 

 nämlich die GALOis'sche, insofern n auf geeignete Weise ge- 

 wählt wird. Hierzu genügt es, dass 



sei. Hiermit ist zur Bildung des GALOis'schen Resolventen ein 

 neuer Weg erschlossen, auf dem man in principiell einfacherer 

 Weise, als bisher zur Kenntniss dieses Resolventen gelangen kann, 

 insoferne man auf diesem Wege selbst die übergangsweise Be- 

 nützung von Irrationalen und aus diesen gebildeten symmetrischen 

 Ausdrücken vermeiden kann und unter den auszuführenden Opera- 

 tionen blos die Factorenzerlegmig der zur inducierten Substitution 



^ J~ — -ten Grades gehörigen charakteristischen Function aus dem 



Gebiete rationaler Operationen heraustritt. 



I. 



1. Im Sinne des eingangs citierten Satzes kann jede Wurzel 

 der Gleichung ( ]-ten Grades 



in der Form 



y = ^U* 2 . . . xk 



"^12 <1 



geschrieben werden, wofern 



h + k + • • • + k = n 



(q = 1, 2, 3, 4, . . ., h) 



ist. Unter den Exponenten l 1} l*, . . ., l q können auch gleiche 

 vorkommen. Es sei 



li = • • ; = l ai = m x 



»ffj + l = • ' ' = la 1 + a. 2 = m '2 



^a 1 + ff 2 -| (-«/■— i + l = ^i + a2H f"«/— l + 2== '" == ^«lH-«2H \-« r = m. rj 



