FACT.-ZERLEGUNG D. CHARAKT. GL. D. INDUC. SUBSTITUTION. 251 



so dass 



Wi«i -(- nhcc-2 -{-••• -\- m r cc r = u 



ist, dann kann y in der folgenden Form geschrieben werden: 



y = (X t h ■ ■ ■ A ai ) m i(A« 1+1 A ai+2 . . . 4 1+tt2 )™2 . . . 



• • • (A« 1 + a2 _) |_ ar _ 1 + i ;i ai + ft2 _j \-a r _ t + i . . . X ai+Ct2 q h«r) WV - 



Bestimmen wir nun diejenige Permutationsgruppe r der Elemente 



Ai, 1-2, ■ ■ -, A*. , 



deren Substitutionen 4/ unverändert lassen. Es kann dies auf 

 folgende Weise geschehen. Es seien 



Gi — [Ai, A 2 , . . ., A a J = (t 1) t z , . . . t ai \) 



G% = [A a _j_i, A ai _)_2 ? . . ., Ao^-j-orjJ ={h,t-2, ■ ■ • 4 2 t) 



6r r == L*« : [+_o ? H |-«r-fl + i? ""' 7 ' i ' a l+ a 2H h«J = ^ 7 ^ »'•■^a r| ) 



^r + l. =I Wa 1 + a 2 + .-- + a r +l?--V^] == ft ? * 2 1" ■> \k-a x + . ■ - + « r jl) 



der Reihe nach die symmetrischen Gruppen der in den eckigen 

 Parenthesen enthaltenen Elemente, dann ist die Gruppe f die aus 

 der Zusammensetzung der Gruppen 6r 1; Gz, . . . G r -\-i entstehende 

 Gruppe, d. h. 



r= [Gi, G-2, ■ ■ ■ G r , G r -\-i\. 



Die Ordnung v dieser Gruppe ergiebt sich nunmehr auf Grund 

 dessen, dass das Product 



ir) Ar) 



±' ± ' Ar) AT) 



jede Substitution von r und jede nur einmal wiedergiebt, wenn 

 wir darin für 



#1 <*2 - - - «/•)' 



setzen. 



