252 GUSTAV RADOS. 



Die Substitutionen r und t sind nämlich immer vertausch- 

 bar, d. h. 



a p p a 



(a = l, 2, .. ., a. t -!; fi=l, 2, . . ., a k l; i=l, 2, . . ., r+1; /;>-*); 



folglich kann jede Substitution der Gruppe .T in der Form 



geschrieben werden. 



Es ist ferner leicht zu erweisen, dass die Gleichung 



" „ „ (r + l) _ ., .„ ,(r + l) f 



¥j ¥2 • • • V,- +1 _ 7l r2 ' ' ' Yr+1 W 



nur dann statt hat, wenn 



fr. = n, ß-2 = n, ■ ■ -, ßr-i = y r +i- 



Aus der Gleichung (a) folgt nämlich, dass 



f /l % — ^2% • • • \ r+1 ypr + t) ypr) ' * ' W 



ist, da aber die auf der rechten -Seite stehende Substitution die 

 Elemente 



unverändert lässt, so muss 



d. h. 



fa = h i 

 oder 



A = w 



sein. Dann kann aber (a) so geschrieben werden: 



Wfo * " " f p r+1 = Wn " " " t Vr+1 5 



wird die vorher benützte Schlussweise r-mal angewendet, so ergiebt 

 sich schliesslich, dass (a) in der That nur dann bestehen kann, 

 wenn 



ßl = 7l, ß-2 = ?2, ■ ■ -, ßr + 1 = fr+1 



ist, dann ergeben aber die Producte 



ttt'* ■ t (r+1) 



(pi = l, 2, ..., a ; !; i = l,2,...,r, r + 1) 



