256 GUSTAV EADOS. 



die Prochict-Darstellung der transcendenten Function 



QO 



a(x) = i + y * 



ist. 



3. Ist n = 2~ ■> so wird unter den Ausdrücken 



y = K K ■ ■ ■ \ 



9 9 h 



JcQc + 1) 



auch 

 vorkommen, da 



1 + 2 + ... + * = 



ist. Der auf diese Weise bestimmte Ausdruck nimmt bei den 

 sämmtlichen Vertauschungen der Wurzeln 



X±, X-2, . . ., Xk 



Werthe in der Anzahl von />■ ! an, in Folge dessen der dem V 

 entsprechende irreducibele Factor der charakteristischen Function 

 &kn(y) das Polynom der GALOis'schen Resolvente der Gleichung 

 ft-ten Grades 



cp k (l) = 

 liefert. 



Ist also h ^> — a~ — - ; so ist das Vorkommen des Polynoms 



der GALOis'schen Resolventen unter den irreducibelen Factoren 

 der charakteristischen Function <2> A „ (y) unbedingt gesichert. 



Hieraus ergiebt sich zur Bestimmung der GALOis'schen Re- 

 solvente das folgende neue Verfahren. Vor allem stellen wir eine 

 derjenigen Substitutionen dar, deren charakteristische Gleichung 

 jene gegebene Gleichung Ä-ten Grades 



fix) = 

 ist, deren GALOis'sche Resolvente wir suchen. Sodann bilden 

 wir deren inducierte Substitution ^~ — -ten Grades und zerlegen 



die charakteristische Function dieser inducierten Substitution in 

 ihre irreducibelen Factoren. Unter diesen liefern diejenigen höch- 

 sten Grades Polvnome vom GALOis'schen Resolventen. 



