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GUSTAV RADOS. 



3. Es sei 'die lineare Substitution 



«i = «iVi + ßiVz + 7iVz 



x % = a% y x + ß 2 y 2 + y a y t (S) 



%3 = WA + A& + ysSfo 



gegeben und seien A 1? A 2; A 3 die Wurzeln der charakteristischen 

 Gleichung 



h~ l ßi Vi 



qp 3 (A) 



A ~ * 3^2 



A 7s — ^ 



= 0, 



dann wird sich die inducierte Substitution zweiten Grades von S 

 durch das Gleichungssystem 



U = a\ u -\- cc\ u L -f- Kg w 2 -{- 2 % a 2 if 3 -f- 



-f- 2 eq a 3 u A -\-2cc 2 cc 2 u b 



u x =ß\ u + ßl «i+Ä «i+^AÄ «.+ 



^2=7l «*0 + rf W 'l+rl «2 + 2 ^1^2 M 3 + 



+ 2y x y z % + 2y 2 y 3 w 5 



^3= «1 A M ü + «2 A W l + C h A M 2 + («1 A + a 2 A) % + 



+ («1 A + C h A) M 4 + («2 A + «3 A) U 5 

 ^4= «1 y. W + a 2 72 U l + «3 ^3 M 2 + («i 72 + ^2 7) ) «3 + 



-f («, y 3 -f « 3 y x ) w 4 + (oc 2 7 3 + a 3 y 2 ) u h 



u&== A y i «o + A y 2 u i + A y 3 ** 2 + (A v* + ^rO % -f 



4- ( A y 3 + A yi ). w 4 -f- (A y a + «a y 2 ) % 



ergeben. Die Wurzeln der Gleichung 



^32 0) = °; 

 also der charakteristischen Gleichung dieser inducierten Substi- 

 tution sind 



17 St 7 3 7 12? 13? ^2 35 



die Anzahl der irreducibelen Factoren aber, wie das die zweite 

 Reihe der Tabelle unter (T) zeigt, ist • 2. 



Den ersten irreducibelen Factor werden im Sinne des Vorher- 

 gegangenen die Werthe 



• • (1) 



; 2 ; 2 ; 2 



A l? A 2> A 3> 



