FACT.-ZERLEGUNG D. CHAEAKT. GL. D. INDUC. SUBSTITUTION. 259 



den zweiten aber die Werthe 



*1*2> ^1^3? ^2^3 



(2) 



zu Null machen. 



Die in der Reihe (1) stehenden Werthe sind aber nichts 

 anderes als die Wurzeln der zum Quadrate der Substitution S, 

 nämlich zu $*, gehörigen charakteristischen Gleichung; wenn 

 also 



C ll=«l + 01 «2 + Vi 01 * 



Ci3= «i7i + ßiYs + yiYs 



c 21 = a 2 a x + ß 2 a 2 + y 2 cc s 



C 22=«2 01+02 + Ysßa 

 C 23= K 2Yl + 02^3 + 72 03 



<kl— «3«1 + 03 «2+ 7 3 «3 

 ^32 =«3 01+ 03 02 +7 3 03 

 C 33=«3ri+ 03^2 + Yl 



gesetzt wird, so sind die in der Reihe (1) enthaltenen Werthe 

 die Wurzeln der Gleichung 



y 



31 



Cpa 



^32 



L 23 



Coq 



y 



Die in der Reihe (2) gefassten Werthe aber sind nichts 

 anderes, als die Wurzeln der zur adjungierten Substitution zweiten 

 Grades der Substitution ($) gehörigen Gleichung. Wenn also 



ßaYs — ßsY2 = Ä i Y2 a z — Y^h = B i «2 03 — «3 02 = r i 



03^1 — 01 Y-i = Ä 2 73% — 7l«3 = R 2 «301 — «103 = F 2 



ßlY2 — ßiYl =Ä S Yl CC 2 — Y2 CC l = ^2 «102 — «201 = ^3 



ist, dann sind die in Reihe (2) enthaltenen Werthe die Wurzeln 

 der Gleichung 



A-y A r t 



Ä 2 B 2 -y T 2 =0. 



A -B3 r 3 — y | 



Infolgedessen gelangen wir zur folgenden expliciten Zerlegung 

 der Function 2S (y): 



17* 



