JOH. BOLYAIS ßAUMLEHRE. Ö 



1851; dem das sclion erwähnte Vorivort mr Mamn-Lelire vom 

 Jahre 1835 als Grundlage gedient hatte. 



Zweitens enthält ein in großer, deutlicher Schrift geschriebenes, 

 134 Folioseiten umfassendes Manuskript eine augenscheinlich 

 bei'eits für den Druck bestimmte, allerdings noch nicht ganz 

 fertige Ausarbeitung der drei ersten Teile der Raumlehre, in 

 denen 1. die Grundlagen (Definitionen und Haupteigenschaften von 

 Kreis, Gerade, Ebene, Kugel) 2. die darauf bezüglichen elemen- 

 taren Konstruktionen, 3. die ersten Sätze vom Winkel, Dreieck 

 und Vieleck behandelt Averden. Wahrscheinlich stammt diese 

 Niederschrift aus dem Jahre 1855; sie ist wohl auch gemeint, 

 wenn Wolfgang Bolyai bald nach Gauss' Tode an Kreil 

 schreibt: „Mein älterer Sohn (von dessen Werk Gauss gesagt 

 hat, daß es ein großer Gewinn für die wenigen Sachkenner sei) 

 arbeitet an einem großen Werke, welches viel verspricht."* 



Drittens enthalten zahlreiche Aufzeichnungen, die flüchtige 

 Schrift, zum Teil mit Bleistift, und viele, oft wunderliche Ab- 

 kürzungen schwer lesbar machen, weiteres Material zur Raumlehre. 

 Sie bilden eine rudis indigestaque moles, aus der es nicht leicht 

 ist das Wertvolle herauszufinden. Von Interesse sind wohl besonders 

 Untersuchungen aus der absoluten Geometrie, mit deren Entwick- 

 lung wahrscheinlich im vierten Teile der Raumlehre begonnen 

 werden sollte, und allgemeine Betrachtungen über die Gestaltung 

 der Kurven und Flächen, in denen Johann zu Gebilden gelaugt, 

 die gegenwärtig, nach Riemanns Vorgang, als mehrfach zusammen- 

 hängend bezeichnet werden. 



Diejenigen Aufzeichnungen, die sich aiif absolute Geometrie 

 beziehen, kommen hier nicht in Betracht, da auf sie bereits früher 

 eingegangen worden ist**. Es bleiben also übrig die allgemeinen 

 Betrachtungen über die Gestaltung von Kurven und Flächen und 

 die drei ersten Teile der Raumlehre, über die im Folgenden der 

 Reihe nach berichtet werden soll. 



* Briefwechsel Gaüss-Bolyaj. Leipzig 1899. S. 145. 

 ** Die Entdeckung der nichteuJclidischen Geometrie durch Johann Bolyai. 

 Auf Grund nachgelassener Aufzeicliniangen Johanns dargestellt von P. Stäckel 

 Diese Berichte, Bd. XVII, 1899, S. 1 — 19 und Untersuchungen aus der abso- 

 luten Geometrie. Aue Johann Bolyais Nachlaß herausgegeben von P. Stäckel. 

 Diese Berichte, Bd. XVIII, 1902, S. 280—307. 



