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5. Zweiter Teil der Raumlehre: Construetions-Lehre. 



Die Übersclirift des ZTreiten Teils der Raumlelire: Construc- 

 tions- Lehre wird von Johanx sofort folgendermaßen erläutert: 

 „Verscliiedene Aufgaben über die Erzeugung der Gi-und-Orte^ wo- 

 von mau bisher nur eine dunkle Idee hatte und das Dasein alinte^ 

 ohne es selbst beweisen, viel weniger dieselben Orte wirklich a 

 priori finden zu können." Worauf es dabei ankommt, hat er auf 

 einem beiliegenden Zettel ausführlich auseinander gesetzt. „G-e- 

 fimden (construirt) wird ein Ort stets nur durch Operationen, 

 deren jede in der Drehung eines schon gefundenen Ortes um 

 zwei Punkte entsteht, wobei nur folgende zwei Forderungen zu 

 berücksichtigen sind: 



1) Daß der Weg nur jedes um zwei beliebige Punkte um- 

 gedrehten bereits Gefundenen ebenfalls als gefunden angesehen werde; 



2) Daß nur der Schnitt zweier schon Gefundenen als ge- 

 funden zu betrachten sei. 



Es wird nämlich die Drehung um zwei Punkte, welcher ur- 

 sprünglich selbst die einzige definirbare Bewegung ist und die 

 einfachste, in der Ausübung sicherste Bewegung bleibt, bei der 

 Erzeugung in der Raumlehre allein zugelassen." 



"Vielleicht ist für diese Auffassung Mascheronis Geometria 

 del compasso (Pavia 1797) von Einfluß gewesen. Auf einem 

 Zettel findet sich nämlich die Notiz: „Mascheeoxis Werk: Geo- 

 metria del compasso beurkundet unstreitig ein sehr fruchtbares 

 Genie und macht Epoche in der geometrischen Construetions- 

 lehre. Aber Jedem das Seine! Die vorliegende Lehre hat fol- 

 gende nicht geringe Vorzüge: 1) daß hierselbst die Annahme 

 oder Voraussetzung einer Ebene nicht verlangt wird, 2) daß die 

 Beschreibung eines Kreises nicht um einen Mitteljiunkt in einer 

 Ebene, sondern stets durch Drehung um zwei fixe Punkte, somit 

 mit gehöriger Gleichförmigkeit und Zierlichkeit bewirkt wird, 

 3) daß hier auch Euklid's zweite Aufgabe, welche Mascheroni, 

 als in der TACQUET'schen Ausgabe fehlend, nicht behandelt hat, 

 [gelöst wird]." 



Um die Art der Aufgaben und ihrer Auflösung zu kenn- 

 zeichnen, wird es genügen, eine davon mitzuteilen. 



