JOH. BOLYAIS RAUMLEHRE. 11 



„Zivei PiinJde A, B sind gegeben: man soll um den Einen A 

 die durch den Andern B geltende Munde finden. 



Auflösung. Man suclie einen Punkt C außer AABB, be- 

 schreibe den O AGB und drehe diesen um A^B: so erhält 

 man einen Abschnitt von (D AB oder einen sphärischen Kreis. 

 Dreht man diesen Abschnitt um A und einen seiner eigenen 

 Orenzpunkte: so erhält man einen weiteren sphärischen Kreis, 

 dessen sphärischer Strahl doppelt so groß, als der des vorigen ist. 

 Fährt man so fort: so wird man einmal die ganze Kngel haben, 

 und zwar, wenn C zufällig in der durch A auf AABB senk- 

 rechten Ebene, folglich O ACB ein Hauptring auf (D AB ist: so 

 findet man durch Umdrehung von O A CB um A * B sogleich 

 (D AB- sonst aber erst, nachdem der sphärische Strahl = oder 

 > ^ des Haupt-Ringes der © geworden." 



6. Dritter Teil der Raumlehre: Winkel, Dreieck, Vieleck. 



Dem dritten Teile der Raumlehre ist vorausgeschickt eine 

 „Erklärung einiger zur Abkürzung und leichteren Übersicht zu 

 gebrauchenden Zeichen"; z. B. bedeutet ^4 i?_B „der durch A hal- 

 birteu AABB jene Hälfte, welche den Punkt B enthält", AB CG 

 „der durch AABB halbirten ABBC den Punkt G enthaltende 

 Hälfte." 



Die Darstellung selbst beginnt mit einer Definition des Winkels: 

 „Ist G außer AABB, so ist von AGG nur A in AABB, AGG 

 liegt aber ganz in ABGG und theilt dasselbe in zwei Stücke, welche 

 ebene Winlicl heißen und deren einer BAG ist." Darauf wird 

 die Messung der Winkel mittels Kreisbogen eingehend begründet. 



Jede von Geraden begrenzte Figur heißt ein Vieleck. Die 

 genaue Definition der Winkel eines Vielecks macht Johann 

 Schwierigkeiten, da er alle möglichen Grestalten von Vielecken 

 berücksichtigen will*. Wie ein beiliegender Zettel zeigt, hat er 

 in entsprechender Weise auch Vielecke behandeln wollen, die von 

 größten Kreisen (Haupt-Ringen) auf Kugeln begrenzt werden. 



Mit derselben Sorgfalt wird alsdann die Zerlegung eines Viel- 

 ecks in eine endliche Anzahl von Dreiecken behandelt. In ent- 



* Literatur über die Frage, wie die Winkel eines Vielecks zu defi- 

 nieren sind, findet man bei M. Beücknek, Vielecke und VielfUiche. Leipzig 1900. 



