12 P. STÄCKEL. JOH. BOLYAIS RAUMLEHRE. 



sprechender Weise sollten später auch, sphärische Vielecke sowie 

 Polyeder untersucht werden. Welche Gesichtspunkte dabei für 

 Johann in Betracht kamen, zeigt der Titel einer geplanten Ab- 

 handlung, von der selbst nur unerhebliche Bruchstücke im Nach- 

 lasse vorhanden sind: 



„Einfachster und kürzester, höchst evidenter und leicht fass- 

 licher Beweis des höchst wichtigen Satzes, man könne 1) jedes 

 durch Haupt- oder Axen-Linien um und um begrenzte, übrigens 

 volle oder auch wie immer durchlöcherte, wenn nur jedes der 

 Löcher wieder durch Haupt-Linien begrenzt wird, Stück einer 

 jeden Hauptfläche, d. i. allerseits gleichförmigen, kurz sphärischen 

 oder allgemeinen Kugelfläche, sei es nun eine EuKLiü'sche Kugel 

 oder Para- oder Hypersphäre (welch' letztere Art auch die Ebene 

 und jede damit parallele Fläche in der anti-EuKLiD'schen, d. h. 

 auf die Falschheit des 11. EuKLio'schen Axioms begründeten 

 Raumlehre ist) in lauter Haupt- (d. i. durch Haupt-Linien der- 

 selben Fläche begrenzte) Dreiecke; 2) jeden beliebigen vollen 

 oder durchlöcherten, wie auch mit Höhlungen versehenen Ebenen- 

 (d. i. von Ebenen allerseits begrenzten) Raum in lauter dreiseitige 

 Pyramiden, und zwar dergestalt zerlegen, daß dort, nämlich in 1), 

 entweder mit jedem Schnitte sogleich eine solche vom Ganzen 

 ein Haupt-Dreieck abschneidende Haupt -Linie gezogen werde 

 oder zuerst nur eine in der Haupt-Fläche u4. liegende derlei und 

 erst dann durch Ziehung jeder folgenden Haupt-Linie von einem 

 Scheitel zu einem andern ein Dreieck abgeschnitten werde, bis 

 auf solche Art einmal A selbst ganz in lauter derlei Dreiecke 

 zertheilt wird." 



Geht man in der Raumlehre weiter, so folgen elementare 

 Sätze über Winkel und Dreieck: daß Scheitelwinkel einander 

 gleich sind, wofür sieben Beweise gegeben werden, daß jede 

 Strecke AB eine Mitte hat, was durch die Umkehrbarkeit von 

 AB bewiesen wird, daß die Summe zweier Dreieckswinkel kleiner 

 als zwei Rechte ist, daß gleichen Seiten gleiche Winkel und um- 

 gekehrt gegenüberliegen. 



Damit bricht das Manuskript ab; augenscheinlich ist der 

 dritte Teil der Raumlehre unvollendet geblieben. 



