ÜBEK DEN FLÄCHENINHALT DES REGIELMÄSZIGEN 



ZWÖLFECKS. 



Yon WILHELM CSILLAG. 



Aus „Mathematikai es Physika! Lapok" (Math. u. Physik. Blätter). Bd. X, 



pp. 279—283. 



Der Flächeninhalt des in den Kreis eingeschriebenen regel- 

 mäßigen ZtvölfecliS beträgt das Dreifache des über den Badius 

 errichteten Quadrates. 



Diesen bekannten Satz hat Herr Prof. Küeschak ohne alle 

 Rechnung bewiesen. (S. „Mathem. ii. Naturwiss. Berichte aus 

 Ungarn." 1898. Bd. XV, S. 196.) 



Herr Kürschäk zerlegte jene sich unmittelbar darbietenden 

 Dreiecke, welche von je zwei benachbarten Eckpunkten des regu- 

 lären Zwölfecks und von seinem Mittelpunkte bestimmt werden. 



Wenn man aber noch die ziveitnächsten — , daun die dritt- 

 nächsten — , oder endlich die viertnächsten Eckpunkte verbindet, 

 so ist vor allem zu bemerken, daß damit sämtliche Verbindungen 

 erschöpft sind, da natürlich hier bloß konvexe Figuren in Betracht 

 kommen können. 



Im ersten Falle ergibt sich in der Mitte das reguläre Sechs- 

 eck mit der Restfigur von sechs anschließenden Dreiecken (s. Fig. 2). 

 Im zweiten Falle erhält man in der Mitte das Quadi-at und vier 

 anschließende Trapeze (s. Fig. 1). Im dritten Falle kommt in der 

 Mitte das gleichseitige Dreieck heraus, welches zum regulären 

 Sechseck ergänzt, lediglich auf den ersten Fall zurückführt. 



Nach diesen Betrachtungen teile ich nun zwei Verfahren mit, 

 durch welche der Flächeninhalt des regelmäßigen Zwölfecks eben- 

 falls rein geometrisch bestimmt wird. 



