ÜBER DEN FLÄCHENINHALT DES REGELMiSZIGEN ZWÖLFECKS. 73 



mäßigen Dreiecks ist, mit dem in denselben Kreis eingeschrie- 

 benen regelmäßigen Zwölfeck fläcbengleich ist. 



Siehe Fig. 3, in welcher die Hälfte des erwähnten Quadrates 

 resp. des Zwölfecks in P^QBS resp. in P^P.2P^F^P^PgP.j dar- 

 gestellt und auch die zur geometrischen Beweisführung nötige 

 Zerfällung ausgeführt ist. Wie leicht zu sehen, enthalten die 

 beiden Halbfiguren den Teil P-^^P^P^Pr,Q gemeinschaftlich, und 

 die übrigen Teile sind entsprechend kongruent; nämlich 

 BP,P,8.^ QTP,P„ 

 P,UP,^TP,P, 

 P,SUc^P,PJ\ 



P,US^P,P,V. 

 Nachdem man hiermit auch bewiesen hat^ daß 

 das Quadi-at A'B'C'D' (Fig. 4), dessen Seitenlänge 

 gleich der Seite des in den Kreis eingeschriebenen 

 regulären Dreiecks ist, ebenfalls das Dreifache des 

 über den Radius errichteten 

 Quadrates beträgt (ABCD in 

 Fig. 4 a), soll noch gezeigt 

 werden, wie* die beiden — als 

 flächengleich erkannten — Pa- 

 rallelogramme am einfachsten in 

 entsprechend kongruente Teile 

 zerfällt werden können. Man 

 macht in den Figuren 4 und 4a 



ÄE' = AD und F'C = BC, 



AE = A'B' imd FC = D'C 

 und zieht 



F'G' parallel C'Z)', 



FG parallel CB. 



Fig. 4 a. 



* Vgl. M. Rethy, Endlich gleiche Flächen. Math. Annalen. Bd. 39, 

 p. 407 und in diesen Berichten Bd. VIII, p. 173. 



