ENTWICKELUNG DER HIMMELSKÖRPER U. ALTER DER ERDE. 205 



P. + 'T- + ^'y'^~'' = <^^ (3) 



dx^ X clx -^ "^ ' ^ -^ 



wenn 7." das Verhältnis der spezifischen Wärmen bei konstantem 

 Drucke und Volumen bedeutet^ und zur Abkürzung 



-^ alcS Po ' 



gesetzt wird, wo a und 8 den mittleren Halbmesser und die mitt- 

 lere Dichte der Erde, ^j^ und Sq Druck und Dichte im Mittel- 

 punkte der Gaskugel darstellen. 



Verkürzt sich infolge Schrumpfung der Halbmesser der Kugel 

 auf den w-ten Teil des ursprünglichen Wertes r, so werden — 

 wie bekannt* die Anfangswerte §, |) und % der Zustandsvariabeln 



r = — ; s = m^§ ; j) = m^:p ; Q = m%^ (5) 



aus denen man sogleich ersieht, daß bei zeitlich ungeändertem Ix 

 auch (^, mithin die durch (3) gegebene Zustandsverteilung invariant 

 bleibt, y ist also von der Zeit unabhängig, und laut den PoiSSON- 



schen Grleichungen auch die Verhältnisse — und ^ • 



^0 Po 



Es ist noch von Wichtigkeit zu bemerken, daß die Grlei- 

 ■chung (3) für alle den Bedingungen 



-j, = const., oo > Ä' ^ 1 (6) 



genügenden Zustände gilt, daß aber der engeren Bedeutung von Ic 

 zufolge der Zustand nur dann der isentrope sein kann, wenn 

 l>Jo>l ist. 



Wenngleich die Abhängigkeit der Koutraktionsgröße m von 

 •der Zeit durch die vorstehenden Gleichungen nicht gegeben ist, 

 so lassen sich doch einige interessante Folgerungen ziehen. Durch 

 Elimination von m aus den Gleichungen (5) erhält man unter 

 anderm 



dr = %v, (7) 



d. h. die absolute Temperatur irgend eines Teilchens der Gaskugel 

 (oder dem eingangs Gesagten nach auch die Mittelj)unkts- oder 



'•' A. Rittee, Anwendungen d. mech. Wärmetheorie auf kosmolog. Pro- 

 bleme. Leipzig 1882. 



