15. 



ÜBER DIE FÄLLE 

 DER GAUSZSCHEN DIFFERENTIALaLEICHUNG, 



IN WELCHEN DIE UNABHÄNGIGE VARIABLE 

 EINE EINDEUTIGE UND DOPPELTPERIODISCHE 



FUNKTION DES INTEGRALQUOTIENTEN IST. 



Von MICHAEL HABAN. 



Aus „Matliematikai es Physikai Lapok" (Mathematisclie und physikalische 

 Blätter), Bd. X (1901), pag. 357—374. 



Die unabhängige Variable (x) der GAüSzsclien Differential- 

 gleichung ist in den Fällen eine eindeutige und doppeltperiodische 

 Funktion des Quotienten zweier linear unabhängiger Integrale, 

 welche zu den sogenannten Dreiecksfunktionen sweiter Art führen, 

 für die die Wurzeldifferenzen der determinierenden Fundamental- 

 gleichungen d^, 8.2 j Ö3 reziproke Werte ganzer Zahlen sind und 

 folgende Gleichung befriedigen:* 



ö'i + S, + d, = l. (I) 



Die vorliegende Arbeit bezweckt, diese speziellen doppeltperio- 

 dischen Funktionen auf Grund der Differentialgleichung zu bestimmen 

 und jene funktionentheoretischen Eigenschaften festzustellen, laut 

 welchen diese doppeltperiodischen Funktionen nicht nur dann un- 

 verändert bleiben, wenn man die Variable um ganzzahlige Viel- 

 fache der Perioden vermehrt, sondern auch bei gewissen anderen 

 linearen Substitutionen. Im Laufe meiner Untersuchung wird 

 sich dieses spezielle Verhalten jener Funktionen als unmittelbare 



* Vgl. z. B. ScHLESiNGKR, Handbuch der Theorie der lin. Differential- 

 gleichungen, Bd. IL 2 (1898), pag. 114. 



