226 MICHAEL HABAJSr. 



^ r cix 



1, 11-2 ^^Cl—i 



«/ x'^' (x — 1 



{X — 1)T 



ein Fundamentalsystem bilden. In u^ werden wir die Konstante 

 c und die untere Grenze des Integrals später zweckmäßig wählen. 

 Der Integralquotient 



1 fj X- {x — ly 



ist ein elliptisches Integral erster Gattung, welches mit der Sub- 

 stitution 



(x - 1)"^ = i (s' - 1) (2) 



in die JACOBische Normalform 



'' = 4l/4--o/y^== 



übergeht. Der Modul ist Ä'^ = ^ ; dies ist also ein lemniskatisclies 

 Integral. Nach der entsprechenden Wahl der Konstanten wird 





daher nach Gudeemanns Bezeichnung 



B = sn ri, 



und in Rücksicht auf (2) ist: 



X = 2 sn^Tyi dn^T^. (4) 



X ist also eine eindeutige doppeltperiodische Funktion von r}-^. 

 die Perioden sind 2K und 2K'i, und weil 



dx 







so ist ihr Quotient 



2K ~^' 



d. h. das Periodenparallelogramm ist ein Quadrat. 



Aus (4) ist ersichtlich, daß x eine doppeltperiodische Funktion 

 vierten Grades von rj ist. Zu einem Bereiche, in welchem x jeden 

 Wert nur einmal aufnimmt, gelangen wir mit der Anwendung 



