228 MICHAEL HABÄN. 



Da nach (2) den Punkten x = und x = l die Werte ^ = 

 resp. 2 = 1 entsprechen, so ist das zweite Integral gleich K. 



Wenn oe den Querschnitt l^ in positivem Sinne überschreitet, 

 wird das erste Integral mit i multipliziert, daher übergeht 7] in 

 ZT] + (1 — i) K, d. h. es erfährt die Substitution 



«.=(: ^-r)> 



deren Doppelpunkt r^ = K ist. 



c) Bei der Umlaufung des unendlich fernen Punktes in posi- 

 tiver Richtung überschreiten wir die Querschnitte l-^ und l^ in 

 negativer Richtung, daher erfährt i] die aus der Komposition von 

 S^^ und S^^ entstehende Substitution 



b, = b, b, =^^ 1 )[o ij = io - 1 



deren Doppelpunkt tj = Ki ist. 



Dies ist der dem einen unendlich fernen Punkte, und zwar 

 dem Schnittpunkte von l^'s positivem und Z^'s negativem Ufer 

 entsprechende /^-Punkt. Zu dem zweiten unendlich fernen Punkte, 

 welcher am negativen Ufer von l.^ und am positiven Ufer von l^ 

 liegt, können wir vom ersten durch einen Umlauf um in nega- 

 tiver, oder um 1 in positiver Richtung gelangen; der diesem 

 entsprechende Tj-Punkt ist daher 



S-'Ki = S,Ki = -Ki. 



Nachdem wir die Ecken erhalten haben, können wir das 

 gesuchte geradlinige Viereck, welches die eindeutige Abbildung 

 der zerschnittenen iC-Ebene ist, aufzeichnen; dies ist das in Fig. 1 

 sichtbare, mit i^^ bezeichnete Viereck, dessen Winkel der all- 

 gemeinen Theorie entsprechend die folgenden sind: bei der Ecke 0: 



:jr = 27id^, bei dem Punkte K: — = ^2710^, und bei den Ecken 

 Ki und — Ki, die den beiden unendlich fernen Punkten ent- 

 sprechen: — ; da aber diese Eckpunkte einen Zyklus bilden, so 



ist die Summe der Winkel — +--=-- = 2 jr(Jo. 



4 4 2 ^ 



Die Seiten, wie wir erwähnten, entsprechen den Querschnitten, 



und zwar sind s^ und s^, bezw. s» und So die dem positiven und 



