230 MICHAEL HABAN 



pai-allelogramm. Hier können wir uns wieder davon überzengen^ 

 daß die Perioden 2K nnd 2K'i sind^ da die Substitutionen S^Sz^, 

 resp. S^'^S^ rj in (?; + 2^), resp. in (?; + 2K'i) überführen. 



Daß diese Substitutionen die unter (4) stehende Funktion 

 von 7} wirklich unverändert lassen, ist unmittelbar ersichtlich. Die 

 Substitution S^ und ihre Inverse verwandelt tj in — rj, verändert 

 also den Wert von x nicht. 



Wenn wir in (3) für 2 mittels der Gleichung 

 ^2 = 2- §2 



eine neue Variable einführen, so wird 



VI 



und da ")/2 = -y- ist, so wird 



äz. 



2y 





oder 



daher ist 



Wegen 



ist 



- h] + X+ Ki = t ^' 



r 



■y2 - ^2 _ sj^ ^_ ^^ _|_ X.+ Ki] 



y2 - ^2 _-|/2]/l - J-02 _ _^ -j/2 dn^; 



sn- (— ii] -\- K -]- Ki) = 2 dn^Tj , 



und wenn wir statt 7/ — rj schreiben und in Betracht nehmen, 

 daß für sn^?^ 2 Ki eine Periode ist, so ergibt sich 

 sn' (i')] -\- K — Ki) = 2dn2?j. 

 Aus dieser Gleichung folgt unmittelbar, daß 



dn^ (h; -i- K — Ki) = -^- sn^T; 

 und 



sn- (?'■}/ -\- K — Ki) dn^ (n/ -\- K — Ki) = sn^»; dn-?; 



