232 MICHAEL HABAN. 



_ 6 r dz 



+ ,^-z') 



übergelit; wo der Modul ^^ = — £^ = e ^ ist. 

 Die Konstanten wählen wir so, daß 



n = f\ '' (3) 







sei; dann wird 



^2 ^ ^u^rj, 1 — ^^ = cn^ri, 1 + e^z"^ = dn"-?^ 

 und mit Rücksiclit auf die Grleicliung (2) 



ic = 3 (1 — £^) sn^t^ cn^?^ dn^?^. (4) 



Die Perioden sind auch hier 2X und 2K'i-^ x aber ist eine 

 doppeltperiodische Funktion sechsten Grades von r}. 



Die bekannten Darstellungen von K und K'i sind: 



1 



J 1/(1 - z') (1 - 







1 00 



Jy(i-.^)(i-//^^^) J 1/(1- 



(?2 







Im gegenwärtigen Falle, wo 



h^=- s\ /,:'2 = 1 _ A;2 = 1 + £2 _ _ ^ 



ist, können wir sie folgendermaßen umformen. Auf das Integral 



1 



iL ^ = * 



fe 



0^)(l + e^22) 







wollen wir die Substitution ^ = ^ anwenden; dann wird 



dt, 





4^)(l + f^l^) 



1 



J v(i-^^)(i + £^a^) V 1/0^=1^ 







also 



K'i = - 8K'i + £7i: 



