ÜBER FÄLLE DER GAUSZSCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG. 233 



und hieraus 



Kl 9 ^ 1 , . l/S 



-^ = -,- = 63 =y+^V• 



Wir haben also \K'i\^\K\] das Periodenparallelogramm 

 ist ein Rhombus, dessen zwei Seiten miteinander den Winkel 



— - = 60" einschließen. 



o 



Suchen wir wiederum die eindeutige Abbildung der zerschnit- 

 tenen ic- Ebene auf die ■»]- Ebene, indem wir vor allem jene Sub- 

 stitutionen bestimmen, welche iq erfährt, Avenn x die Querschnitte 

 ?j und /g ii^i positiven Sinne überschreitend zum Ausgangspunkte 

 zurückkehrt. Dabei nehmen wir in Betracht, daß nach Glei- 

 chung (2) den Werten 



X == 0, 1, oü 

 beziehungsweise 



= 0, ^ 



entsprechen. 



a) Da die untere Grenze des Integrals (1) Null ist, so muß 

 ri (gerade so, wie im ersten Falle), wenn x den Querschnitt \ in 

 positivem Sinne überschreitet, auch hier die Substitution 



«.-(-«' :) - 



erfahren, deren Doppelpunkt i; = ist. 



b) In der Umgebung, von a; = 1 schreiben wir das Integral (1) 

 folgendermaßen: 



X 1 



/dx , r clx 

 2+ C / -1 ¥ 

 X-' (x — l¥ J x'^(x — 1)^ 



Vi— s 



{x — 1)"^ j x'^{x — ly 



wo 



1 Yx-i 



dz 



c 



r dx _ /* 



J x^ix— IF J V(l 



x^ (x — IF J V(l — ^') (1 + s'^') 

 ^ ^ 



ist. Führen wir in dieses Integral mit der Gleichung 



.^ = a(|^^-l) 

 eine neue Variable ein, so ergibt sich 



