236 MICHAEL HABAiS^. 



dann wird 



^'fWr 













dz 



Z^-){1 + B^'Z^) 



-j/1 + £V = sn(£S? + ^); 



woraus 



ist, daher 



es ist aber 



-j/l + £2_^2 = + dn 7^, 

 weshalb 



sn2 (£2^ + K) = dn^ t^. 



Auf Grund dessen ist 



cn^ {e^ri + K) = — e^ sn^r; 



dn^ (e^ri -\- K) = — e cn^ '^z? ■ 

 und somit 



sn^ (£2^ + K) cn^ (^^^ + Z) dn-' {a'^ri + ^) = sn^r^ cn^ t^ dn^ 7/. (öj 



Dies zeigt, daß x durch die Anwendung der Substitution 

 /S^^ auf fj unverändert bleibt, und wenn wir in unsere letzte 

 Grleichung statt iq (st] — sK) schreiben, ergibt sich, daß auch 

 S.2 den Wert unserer doppeltperiodischen Funktion nicht ändert. 



und das allgemeine Integral ist: 



u = c I — 5- 



J x^ 



Ein Fundamentalsystem bilden die Integrale 



r dx 



' — ^ + c. 



J X^ {X — 1)'3' 



