ÜBER FÄLLE DER GAUSZSCHElSr DIFFERENTIALGLEICHUNG. 239 



deren Doppelpunkt, d. h. der x = 1 entsprechende ij-Punkt 



1 



rj 



ist. 



1 — £• 



K 



c) Bei einem Umlaufe um den unendlicli fernen Punkt in 

 positiver Riclitung erfährt r] die Substitution 



deren Doppelpunkt rj = K'i ist, welcher dem einen unendlich 

 fernen Punkte entspricht, während dem anderen der Punkt 

 ^^=^8-^ K'i = S.K'i == - K'i. 

 Das der Grenz- 

 linie der zerschnit- 

 tenen ^- Ebene ent- 

 sprechende, als ge- 

 radlinig annehmbare 



Viereck, dessen 

 Ecken wir jetzt be- 

 stimmt haben, bietet 

 den Rhombus Fq (s. 

 Fig. 3), wo die Seiten 

 s^ und 5^' den nega- 

 tiven und positiven 

 Ufern des Querschnit- 

 tes l^, die Seiten Sg 

 und Sg' den negativen und positiven Ufern des Querschnittes l^ 

 entsprechen, weshalb sie durch die Relationen 



verbunden sind. Die Winkel des Rhombus sind bei der dem 



Fig. 3. 



Punkte x = entsprechenden Ecke 



2tc 



K gleich -— = 23t^-^; 



bei der dem Punkte x = 1 entsprechenden Ecke _ „ ebenfalls 



-z- = 27cdo, und bei K' i und 

 Punkten entsprechen, 



K'i, die den unendlich fernen 



2 TT 



— , ihre Summe ist daher -r- = 27td^. 



Bei wiederholter Anwendung der Substitutionen ä^, S2 und 

 deren Inversen wird die ganze 1^ -Ebene mit solchen Vierecken 



