STOSZ RAUHER KÖRPER. 307 



In Fig. 1 sind alle drei Fälle der kritischen Hyperbel dar- 

 gestellt, und zwar für die Annahme: 



Sobald also jx und t, d. h. der physische und der anfängliche 

 mechanische Zustand, gegeben ist, kann die kritische Hyperbel 

 in jedem Falle konstruiert werden. Es kommen in der Glei- 

 chung (57) zwei Parameter vor, (57) wird also durch eine zwei- 

 fache Schar von Hyperbeln dargestellt. Wenn wir den Wert des 

 einen Parameters unverändert lassen, während wir den Wert des 

 anderen als veränderlich betrachten, erhalten wir eine einfache 

 Schar von Hyperbeln. Da diese Schar von Hyperbeln keine 

 Enveloppen-Kurve besitzt, schneiden sich die auf einander folgenden 

 Hyperbeln einer Schar nicht. 



Untersuchen wir vorerst jene einfache Hyperbelschar bei 

 welcher \i konstant und t veränderlich ist. Der Parameter t 

 kann jedweden Wert zwischen und oo annehmen; betrachten 

 wir die zwei extremen Glieder der Hyperbelschar. Wenn ^ = 

 ist, übergeht die Gleichung (57) in die folgende: 



V^ = ^x^ + xij^ [ih' = . (59) 



Die eine Asymptote dieser Hyperbel ist eine Gerade, die 

 über der Normale liegt und mit derselben den Reibungswinkel 

 ö einschließt, die andere Asymptote ist die Wand. Nach den 

 Formeln (58) sind die Halbachsen: 



A2 = _ 2k^ ^ = - 2]i' "''' ^ 



1 y(^2 4- 1) _ fi 1 - sukJ 



Jetzt hat nur der über der Normale liegende Ast der 

 Hyperbel Bedeutung, da der untere Ast auf der dem stoßenden 

 Körper entgegengesetzten Seite der Wand liegt. Wenn wir die 

 Bedingungsgleichung (52) für den Fall c < aufstellen, erhalten 

 wir ü.^ ^ 0. Wenn also der Schwerpunkt auf oder imierhalb 

 dieser, mit 1 bezeichneten, Hyperbel liegt, dauert das Gleiten 

 unbedingt bis zum Ende des Stoßes, wie immer die anfängliche 

 Bewegung des Berührungspunktes auch gerichtet sei. Dieses Kri- 



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