ÜBER ZWEI RANDWERTAUFGABEN. 331 



gleichmäßig zu S{(p), so konvergiert auch F(t, (p) für lim t=-^0 

 gleichmäßig zu* S (cp). 



Nehmen wir z.B. q)(t) = e~', so erhalten wir einen bekannten 

 Satz des Herrn Frobeniüs: 



oder auch 



CO 



lim V^(J^» = Ä (3) 



Einen neuen Satz erhalten wir aber, indem wir tp.{f) = e"^' 

 setzen: nämlich 



oder 



schließlich auch 



lim ( ^ M„e-"'*' I =5' 



7( = 



lim (^^f,e-»^-M = >S, (4) 



lim ( 2? *^„'-"' ) = ^ 



u. s. w. 



Zu jedem dieser Sätze läßt sich ein den vorigen entsprechen- 

 der Zusatz formulieren. 



In meiner Dissertation habe ich aber gezeigt, daß 



lim —^ : -=f{^), 



M = 00 



WO 



^n iv) = 2 ^^^» COS V qo + &^, sin V cp), 



und daß die Konvergenz eine gleichmäßige ist. Die Verbindung 

 dieses Satzes mit dem Satze (3) (und seinem Zusätze) ergibt aber 

 schon den Beweis des Satzes (1), ebenso wie die Verbindung mit 

 dem Satze (4) (und seinem Zusätze) den Beiveis des Satzes (2) 

 liefert. 



* Der — übrigens einfache — Beweis dieses Grenzwertsatzes wird in 

 einer nächstens in den Mathematischen Annalen erscheinenden Arbeit ent- 

 halten sein, wo überhaupt der Gegenstand dieser Note weiter ausgeführt 

 sein wird. 



