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Je passe maintenant à l'objet principal du Mémoire, qui est !a loi des "' 



modifications que la réflexion totale imprime à la lumière polarisée. 



Lorsque la réflexion a lieu dans l'intérieur d'un corps transparent, situé 



dans le vide ou dans l'air, ou en contact avec un milieu moins réfringent 



que lui, si l'on appelle n le nombre fractionnaire qui exprime le rapport 



des vitesses de la lumière dans les deux milieux, sin i' , au lieud'élre égal 



, sin i , , , . . ., 11- 1 • • 



a , est égal a n sm *,• et ^' est un angle droit quand n sia t = i ; 



après quoi son cosinus devient imaginaire; ce qui fait entrer des imagi- 

 naires dans les deux formules rapportées plus haut. 



cos i sin i cos i — sin t' coi i.' 



et 



+ sin t' cos i ' sin i cos i -)- siu i' cos i' ' 



qui expriment les intensités des vibrations des ondes réfléchies, selon que 

 les ondes incidentes sont polarisées parallèlement ou perpendiculairement 

 au plan de réflexion. Cependant, il est clair que lorsque n sin i est plus 

 grand que i, la totalité de la lumière est réfléchie, d'après le principe de 

 la conservation des forces vives, puisque la transmission des vibrations 

 lumineuses dans le second milieu devient impossible, comme on le dé- 

 montre aisément à l'aide du principe des interférences, du moins pour 

 un point distant de la surface d'une quantité très-grande relativement à 

 la longueur d'une ondulation. D'un autre côté, si ces formules sont vraies 

 depuis l'incidence perpendiculaire jusqu'à celle où t = qo°i, qui les rend 

 l'une et l'autre égales à i. elles doivent exprimer encore une chose vraie 

 passé cette limite, lorsqu'elles deviennent en partie imaginaires et pren- 

 nent la forme a -\- b j/ — i. En interprétant, de la manière qui n)'a paru 

 la plus naturelle et la plus probable, ce que l'analyse voulait indiquer 

 par cette forme imaginaire, j'ai trouvé l'expression générale de la diffé- 

 rence de marche que la réflexion totale établit entre la lumière polarisée 

 parallèlement au plan d'incidence et celle qui l'est perpendiculairement 

 à ce plan. Sans doute cette expression ne découle pas d'une manière aussi 

 évidente et aussi certaine des formules précédentes que la loi des simples 

 déviations du pian de polarisation des rayons qui n'ont éprouvé qu'une 

 réflexion partielle (i); mais ce qui rend très-probable la justesse de 

 l'interprétation que je donne de ces formules dans le cas de la réflexion 

 totale, c'est que d'abord elle trouve une première vérification dans les 

 formules mêmes, et qu'ensuite l'expression qui en dérive s'accorde avec 

 tous ks faits que j'avais observés précédemment et avec les expériences 

 nouvelles par lesquelles je viens de la vérifier. 



La forme compliquée de l'expression à laquelle je suis ainsi parvenu, 



(i) Mon but élait seulement de découvrir cetle loi à l'aide de la théorie, et je ne 

 flie suis proposé pour le moment 4ne d'en donner une démonstration expérimeniale. 



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