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démontrer (i) que chacune d'elles est perpendiculaire au plan contre 1 20. 



lequel elle s'exerce. Parmi ces pressions ou tensions principales se trouvent 



la pression ou tension maximum , et la pi-ession ou tension minimuin. 



Les autres pressions ou tensions sont distribuées symétriquement autour 



des trois axes. De plus , la pression ou tension normale à chaque plan , 



c'est-à-dire, la composante, perpendiculaire à un plan, de la pression ou 



tension exercée contre ce plan est réciproquement proportionnelle au 



carré du rayon vecteur d'un second ellipsoïde. Quelquefois ce second 



ellipsoïde se trouve remplacé par deux hyperboloïdes, l'un à une nappe, 



1 autre à deux nappes, qui ont le même centre, les mêmes axes, et sont 



touchés à l'infini par une même surface conique du second degré, dont 



les arêtes indiquent les directions pour lesquelles la pression ou tension 



normale se réduit à zéro. 



Cela posé, si l'on considère un corps solide variable de forme et soumis 

 à des forces accélératrices quelconques , pour établir les équations d'é- 

 quilibre de ce corps solide, il suffira d'écrire qu'il y a équilibre entre les 

 forces motrices qui sollicitent un élément infiniment petit dans le sens 

 des axes coordonnés, et les composantes orthogonales des pressions ou 

 tensions extérieures qui agissent contre les faces de cet élément. On ob- 

 tiendra ainsi trois équations d'équilibre qui comprennent, comme cas 

 particulier, celles de l'équilibre des fluides. Mais, dans le cas généra! , ces 

 équations renferment six fonctions inconnues des coordonnées oc , y , z. \\ 

 reste à déterminer les valeurs de ces six inconnues ; mais la solution de 

 ce dernier problème varie suivant la nature du corps et son élasticité 

 plus ou moins parfaite. Expliquons maintenant comment on parvient à 

 le résoudre pour 'es corps élastiques. 



Lorsqu'un corps élastique est en équilibre en vertu de forces accéléra- 

 trices quelconques, on doit supposer chaque molécule déplacée de la 

 position qu'elle occupait quand le corps était à son état naturel. En vertu des 

 déplacements de celte espèce , il y a autour de chaque point des condensa- 

 tions ou des dilatations différentes dans les différentes directions. Or il est 

 clair que chaque dilatation produit une tension, et chaque condensation 

 une pression. De plus, je démontre que les diverses condensations ou 

 dilatations autour d'un point, diminuées ou augmentées de l'unité, 

 deviennent égales, au signe près, aux rayons vecteurs d'un ellipsoïde. 

 J'appelle condensations ou dilatations principales celles qui ont lieu 

 suivant les axes de cet ellipsoïde, autour desquels toutes les autres se trou- 

 vent symétriquement distribuées. Cela posé, il est clair que dans un solide 

 élastique , les tensions ou pressions dépendant uniquement des conden- 



(i) La remarque que nous faisons ici s'accorde avec les dernières recherches de 

 M. Fresnel. (Voyez le Dtdlciin de mai 1822.) 



