est sécanlc des deux autres. M, Hachette nomme les trois dernières 

 droites, les syinétriqties des trois premières, et il fait voir que le parai? 

 lélipipède capable des trois droites données, l'est aussi de leurs symé- 

 triques, en sorle que les six droites sont nécessairement dirigées suivant 

 les arêtes d'un même parallélipipède. 



m. Deux droites quelconques, dont l'une est la transversale de trois 

 droites données, et l'autre la transversale des symétriques de ces der- 

 nières droites, se rencontrent nécessairement. 



IV. Étant donné sur un hyperbolcTide à une nappe, trois droites quel- 

 conques qui ne se rencontrent pas , le parallélipipède capable de ces trois 

 droites a pour centre un point qui est aussi le centre de 1 hyperboloïde. 



V. Après avoir construit le parallélipipède capable «le trois droites 

 quelconques d'un hyperboloïde à une nappe, et ayant déterminé une 

 transversale de ces droites, le plan, mené par celte transversale et par 

 le centre du parallélipipède, coupe les trois droites symétriques des droites 

 données, en trois points, qui sont en ligne droite ; de plus, les deux 

 transversales des droites données et de leurs symétriques, ainsi déter- 

 minées, sont parallèles, et appartiennent au même hyperboloïde à ime 

 nappe. F. 



De l' Hyperboloïde à une nappe , et du Parallélipipède capable de 

 trois droites cjuelconcjues de cette surface; yWfl/' Jl/. Hachette. 



MAiHÉiUAriQiEs. Le Traité des sxirfaces du second degré (dont la seconde édition a 



paru en 1807, format in-l\), contient une équation de l'hyperboloïde à 



Société Philomatiq. une nappe, que j'ai rapportée dans la troisième édition, format tTi-S", 

 8 mars )8a3. annt-e iSiS, page 218, et que l'on forme, en rapportant la surface à trois 

 droites parallèles aux trois directrices qui-déterminent le mouvement de la 

 tlroile génératrice. Chaque droite directrice était, dans cette hypothèse, dé- 

 terminée parle point où elle rencontrait le plan des coordonnées auquel elle 

 n'était pas parallèle, et en supposant que les coordonnées do ce point fussent : 



Pour la première directrice, ........ x z=z J , y 1::=. f \ 



Pour la deuxième, z ^= g, oc =. g'; 



Pour la troisième, y z=zh, z = h' . 



L'équation de la surface est : 



ccy{h'-g) + za>{f' -h) J, yz {g' -J) + cc{gh-f' h') 



+ y{fg-g'h')+z^h-f'g')+fg'h'-fgh=:o.^ 



Déterminant l'origine des coordonnées, de manière que les trois ter- 

 mes linéaires de cette équation disparaissent, on a pour les coordonnées 

 de cette origine respectivement parallèles aux axes primitifs des x, des y, 



