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des 2, les valeurs suivantes - — -^ , - — - — , — — . Conservant aux 



2 2 '2 



nouveaux axes leurs directions primitives, l'équation de l'hyperboloïde 

 devient 



<^y U^' - g) + ^^ if -^^) + y^ {g'—f) 

 + Hg'-f) if-h) [h' -g) =o. 



En considérant le parailélipipède capable des trois directrices données 

 de l'hyperboloïde à une nappe, il est facile de voir, i° que la nouvelle 

 origine des coordonnées est le centre de ce parailélipipède, et en même 

 temps le centre de l'hyperboloïde; 2° que les parties des axes des x, 

 des y, des s, comprises entre le centre du parailélipipède et les faces 

 de ce solide qu'ils rencontrent , ont respectivement pour valeurs les 



• , g' —f f — h h! — q „ ^ , , „ 



quantités ^, , ~; 3° enfin, que ces valeurs sont celles 



2 2 2 



des demi-arétes du parailélipipède; d'où il suit qu'en nommant «, h, c 

 les longueurs de ces arêtes respectivement parallèles aux axes des x, 

 des y, des s, l'équation précédente devient : 



cxy + bzx -\- cyz -f '- abc = o. 



L'équation ainsi réduite, se trouve dans le Mémoire de M. Binet (lu en 

 novinibre iSia, et inséré dans le XVI-"^ cahier du Journal de l'Ecole 

 Polytechnique, année i8i3, page 280); il l'a présentée sous la forme 

 suivante : 



tCjH ;«■ I3y 4 



En la comparant à la nôtre, réduite, on voit que les quantités x, ô, y 

 employées par M. Binet, sont les longueurs des arêtes du parailélipipède 

 capable des Iruis droites quelconques de l'hyperboloïde, et qui a été 



l'objet de la Note lue à la précédente séance du i" mars 1823. 



F. 



1 8 2 3. 



Njute sur les effets des secousses imprimées aux poids suspendus 

 a des Jils au à des verges élastiques; par M^. Navier. 



1. Considérant un fil élastique, suspendu verticalement par son exlré- Physiqtie 

 mile supérieure qui est fixe, et attribuant aux parties de ce fil la pro- uécahique. 

 priété de s'allonger de quanlilés proportionnelUs aux tensions qu'elles 

 supporleni, on a, pour exprimer lesdéplacements des points du fil qui 

 provienn<'nt seulement de l'action de sou poids, l'équation 



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