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ce dislance d'un point quelconque m du 



fil à l'extrcniité supérieure , le fil 



n'éprouvant aucune tension. 

 ^ valeur que prend x , par l'effet de la 



tension du fil, due à l'aclion de son 

 ^^[, + Jl^]x--^co^\ poids. 



f poids du fil pour l'unité de longueur. 



h longueur du fil. 



E poids nécessaire pour allonger une 



portion du fil d'une quantité égale 

 \ à la longueur de cette portion. 



2. Si le fil, outre l'action de son propre poids, supporte encore l'ac- 

 tion d'un poids II attaché à son extrémité inférieure, les déplacements 

 des points sont donnés par l'expression 





X — X' 



2E 



5. Si, lorsque le fil se trouve dans l'état d'équilibre exprimé par l'é- 

 quation précédente, on imprime verticalement de haut en bas une 

 vitesse V au point extrême d ms lequel est placé le poids H, tous les élé- 

 ments de ce fil s'allongent d'abord, puis reviennent sur eux-mêmes, et 

 il en résulte des oscillations. Dans le cas particulier où le poids II est 

 très-grand par rapport au poidsT^/i du fil, les déplacements des puints, 

 aux époques des oscilialions où Jes parties du fil éprouvent la plus grande 

 extension j sont exprimés à fort peu près par l'équation 



?=(.+^A+^ + v,/i.) 



X : — X' 



2E 



4. dx représentant la longueur d'une portion infiniment petite du 

 fil dans son état naturel, et <<^ la longueur de cette portion après la ten- 

 sion , rallongement est d'<^ — dx. Par conséquent 1 étant la longueur 

 primitive d'un élément du fil placé à la distance x de l'extrémité supé- 

 rieure , I est l'allongement éprouvé par cet élément. Il suit de là 



que , dans le cas du n° 3 , les allongements éprouvés par les divers élé- 

 ments du fil (que l'on suppose exprimés en fractions de la longueur pri- 

 mitive) sont donnés par l'expression 



dk ph -f n 



4-Vv/~-^a. 



dx E gE/« E 



Le plus grand allongement est celui de l'élément placé à rextrémitc 

 supérieure, pour lequel on a cb =^ o , et 



