se manifestaient dans ces expériences : ce fut le sujet d'un prix proposé par 1 o 20. 



la première classe de l'Institut, et remporté par mademoiselle Germain. 



Les recherches couronnées étaient fondées sur une hypothèse ingénieuse, 



qui consiste à admettre que la flexion fait naître, en chaque point d'un 



plan élastique, une force proportionnelle à la somme des valeurs inverses 



des deux rayons de courbure principaux. Mademoiselle Germain donna 



Jes équations difierentielles de l'équilibre et des mouvements d'un plan 



élastique, et des intégrales de ces équations, analogues à celles qu'Euler 



aiait données pour la lame élastique. 



M. Poisson a publié depuis une démonstration de l'équation différen- 

 tielle qui représente les lois des mouvements des points intérieurs du 

 j)Ian élastique. Cet habile géomètre suppose qu'il existe après la flexion, 

 entre chaque point du pian et les points voisins, une force répulsive dont 

 l'action ne s'exerce qu'à des distances extrêmement petites; il admet, de 

 plus, que l'action mutuelle de deux points est proportionnelle au produit 

 des épaisseurs du plan dans ces deux points, ou simplement au carré de 

 i'éjiaisseur , si celte dimension est constante. 



M. Fourier a appliqué les excellentes méthodes d'intégration qu'il avait 

 employées dans la Théorie de la chaleur, à la recherche des lois des 

 vibrations d'un plan élastique d'une étendue indéfinie en longueur et en 

 largeur. 



Les recherches dont cet article contient l'exposé avaient pour objet 

 principal les lois suivant lesquelles s'opère la flexion d'un plan élastique, 

 soutenu sur dés appuis dans une position horizontale, et chargé par des 

 poids. Elles sont contenues dans un Mémoire présenté à l'Académie des 

 Sciences, le i4acùt 1820, et dans une Note manuscrite, remise quelques 

 mois après aux commissaires chargés d'examiner ce Mémoire. 



2. L;i nature des recherches dont il s'agit exigeait que l'on connût, 

 non-seulem( nt les conditions de l'équilibre relatives aux points intérieurs, 

 mais encore celles relatives aux points du contour du' plan. Quand un plan 

 élastique est sollicité par des forces, il peut être modifié de deux manières 

 différentes, et indépendantes lune de l'autre : 1° ses dimensions en lon- 

 gueur et larg(;ur peuvent varier, sans que la figure cesse d'être plane; 

 2." ce plan peut être fléchi, sans que ces dimensions varient. 



Par l't ffet de la première niodificalion, les molécules du plan sont éga- ' 



lement écartées ou ra[)prochées à ses deux faces; mais, par l'efFet de la 

 seconde, ces molécules sont écartées à la face convexe , et rapprochées à 

 la face concave. 



Nous adoptons pour principe dans nos recherches sur les corj>s élas- 

 tiques , qu'il s'élfiblit entre les molécules de ces corps des forces propor- 

 tionnelles aux quantités dont le changement de figure en a fait varier les 

 dislances. Tout se réduit donc, en supposant un changement de figure 

 défini par une expression analytique, à exprimer, au moyen des éléments 



