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 de cette expression, les moments des forces qui, en vertu du principe 

 énoncé, résultent de ce changement. 



Dans le cas du pian élastique, une équation, que l'on suppose donnée 

 entre trois coordonnées rectangulaires , définit bien la figure suivant laquelle 

 le plan est fléchi, mais non pas les quantités dont les points se sont écartés 

 ou approchés dans le sens de i'éleudne superficielle. 11 est donc nécessaire, 

 pour prendre en considération les forces qui résultent de ce genre de 

 déplacements, de faire une hypothèse sur la nature de ces forces. La 

 marche suivie par les géomètres qui se sont occupés de ces questions, re- 

 vient à supposer que les forces dont il s'agit sont égales dans toutes les 

 directions autour de chaque point du plan élastique; ou (suivant l'expres- 

 sion convenue) que, dans chaque point, la surface est également tendue 

 dans tous les sens. En admettant cette hypothèse (à laquelle correspondent 

 nécessairement certaines conditions auxquelles doivent satisfaire les forces 

 appliquées au plan élastique), on peut prendre pour le moment des 

 forces provenant de la tension, l'expression adoptée par Lagrange dans 

 la recherche de l'équation différentielle de la surface flexible, expression 

 qui est, pour les points compris dans l'élément projeté en dx dy, 



I.Skdcody, 



en désignant par (c , y les coordonnées d'un point quelconque de la 

 surface, comptées sur le plan horizontal qui en est la position primitive, 

 par z la distance verticale de ce point au plan des xy, faisant 



"-y^-'-it-y-if- 



et représentant par T une fonction de où,y qui mesure la tension, égale 

 dans toutes les directions, qui a lieu dans la surface au point dont il s'agit. 

 Quant aux forces produites par la flexion , et qui résultent de ce que 

 les molécules se trouvent rapprochées à la surface concave, et écartées à 

 la surface convexe, on trouve la somme de leurs moments, en exprimant, 

 en •fonclioD des rayons de courbure de la surface, le moment de la force 

 qui s établit entre deux molécules quelconques par l'effet de la variation 

 de leur distance, et intégrant cette expression, i° dans la sphère dont une 

 des molécules est le centre, 2° suivant l'épaisseur du plan élastique au 

 point où cette molécule est placée. Ou trouve ainsi, pour l'expression de 

 la somme des moments des forces agissant sur les molécules comprises 

 dans une ligne perpendiculaire aux deux faces du plan, 



1 



' 1_ V IV "^ R" ]■ ° 1^ K' ^ R" y ''^ 1^3 R' II" 



1 



e désignant un coefficient constant, proporlionnel à la force d'éiaslicité 

 de la matière du pian; h l'épaisseur de ce plan; R', R" les deux rayons 



