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 Les t'qualions (i) apprennent que, pour satisfaire à la condition d'une 

 tension égale dans tous les sens, les forces X, Y doivent être telles que 

 !a quantité Xdx + Hcly soit une difFérentielie exacte : l'intégrale de cette 

 difierenlielle est la valeur de la tension T, et doit être substituée dans, 

 l'équation (2). Cette dernière est proprement l'équation de la courbure 

 de la surface. 



Quant à l'équaîion (5) , elle donnera dans chaque cas les conditions 

 alsxquelles devront satisfaire les valeurs de z appartenant aux points du 

 contour, et les forces appliquées à ces points, en raison de l'état de la 

 surface en ces mêmes points. Par exemple, si le contour de la surface est 

 entièrement libre, on doit avoir dans les points de ce contour 



d'z' , rfV ;,x 



° = ^ + ^ ^-'^ 



X^ = T^^ 15) 



Y/ = T' ^ (6) 



ils 



— Z' = Bh' 



dH' \ d^z' \ dy' ^ f £/V (Pz' \ dx' "1 



Ifte'' ' dx'dy''j ds' ' \dx'''dy' dy'^ j ds' J 



Si ces points ctaiciit fixes, 1 équation (4) serait la seule à laquelle il 

 fallût avoir égard, et les autres donneraient les valeurs des efforts exercés 

 sur les obstacles par lesquels ces points seraient retenus. Si, les points 

 étant fixes , la direction du plan tangent y était déterminée, il serait inu- 

 tile d'avoir égard à l'équation (4). 



4. Considérons maintenant un plan élastique, de figure rectangulaire, 

 ayant deux côtés placés dans les axes horizontaux des ao et des y, et dont 

 le contour repose sur un cadre fixe. Supposons qu'aucune force hori- 

 zontale ne soit appliquée à ce plan, mais qu'il soit chargé par des poids ré- 

 partis arbitrairement sur la surface, on aura X=;o, Y=-o Z = <p (aj, y), 

 9 désignant une fonction donnée de oc, y; et comme la force Z agit ici en 

 augmentant la quantité s, on connaîtra la figure du plan eu cherchant 

 une expression de z qui satisfasse à l'équation 



/r/45 d^z d4z 



9 (x,y) = eh ^-^ + 2 ^^- + ^^4 



De plus, nommant a et b les dimensions du plan dans le sens des se et 

 des y, cette expression devra donner 



d^z d'z 



s ::= G et — + — = 



dx' dy^ 



quand x 7=.q ou oc ^ a , y ■=. ou y :::=: è. 



