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L expression de z , qui remplit ces conditions, et représente la figure du 1020. 



plan après la flexion , est 



4 o o * 



--.^..hKai S S 7 J" n^Y j JdccdZûn'^ûn'^ll^iccS), (8) 



7?i, ?i désignant des nombres entiers positifs. On peut vérifier que crttc 

 expression satisfait aux conditions énoncées et à l'équatioii différentielle, 

 en ayant égard aux théorèmes donnés par M. Fourier pour exprimer une 

 fonction arbitraire en série de sinus et de cosinus d'arcs multiples. 



On déduit ensuite de l'équation (7) pour la valeur des efforts verticaux 

 exercés en chaque point du cadre fixe sur lequel le plan est supporté, 

 savoir : 1° pour le côté placé dans l'axe des x , 



^' = .-^ S S -^ — -^ff^^-^^ ^'" '^ ^'° T • ^ (*'^) • (9) 



7n = i n=i ^a + ^a o o 



la même expression s'appliquant au côté opposé, en changeant le signe 

 des termes où n est pair. 



2°. Pour le côté placé dans l'axe des y, 



m=oo n=oo J!!l sin ^^ « * 



Z'=— -^ *S *S dxdQ. sin. sui.— ^.ip («,6), (10) 



«1=1 n --1 ^1 "T ~ffi o o 



la même expression s'appliquant au côté opposé, en changeant le signe 

 des tenues où m est pair. 



6. Les résiiliats précédgfits ont été appliqués à divers exemples : nous 

 ne citerons ici que les applications les plus simples. Supposons le plan 

 élastique chargé par des poids répartis uniformément, P étant la charge 

 supportée par l'unité de surface. On aura <p (a?,î/) = P, et les expres- 

 sions (8j, (9) et (10) deviendront respectivement 



4. 4P 



sin sm — T- 



S s [m- n^\=' ('0 



4. 4P 



sm — ^ 



Z' = irj- S S f^n^ n^\ ' ('^) 



Livraison de juillet. i5 



