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égaux dans les deux cas, ou si Pah =. Il , les flèches sont entre elles lo2o. 



à fort peu près dans le rapport de 4 à 7^^ 



7. Considérons encore un plan élastique rectangulaire, dont les quatre 

 angles seuls sont assujettis à demeurer dans le plan des xy. !5upposons 

 qu'aucune force n'est appliquée aux points intérieurs du plan éltslique, 

 mais qu'une force horizontale constante T est appliquée à tous les points 

 du contour et perpendiculairement aux côtés, de manière à contracter 

 ce plan. En vertu des équations (1), la force avec laquelle la surface sera 

 contractée, sera constante dans toute l'éiendue de cette surface, et égale 

 à T. L'équation (2) , où l'on doit changer le signe de cette quantité, parce 

 que la surface est maintenant supposée contractée, et non tendue, se 

 réduira à 



0=1 — — + 4- itv' + 2 4- . (20) 



\dx^ ^ dy^ j ^ \y (/cc4 ^ dx- dy- ^ dy^ j ^ ' 



Il faudra que la valeur de z satisfasse à cette équation; il faudra de plus 

 que cette valeur devienne nulle aux quatre angles du plan, et comme tous 

 les autres points du contour sont supposés libres, Z' doit être nulle dans 

 tous ces points , en sorte qu'indépendamment de l'équation (4) , les valeurs 

 de s devront satisfaire, pour les côtés parallèles aux x, à l'équation 



dH , d^z 



= I 4- , 



dx"" dy dy^ 



et, pour les côtés parallèles aux y, à l'équation 



d'^z , rf'z 



dx'^ dx dy 



On remplit toutes ces conditions de la manière la plus générale, en 

 supposant .0 



m^y n^rx 



S. . m^x . — , ô T» • l'^'^V ■ / N 

 Asm .e a + ^ B sm —r— e h , (21) 



m, n représentant des nombres entiers quelconques positifs; A, B des 

 coefficients arbitraires, e la base des logarithmes népériens. Les coefficients 

 peuvent être déterminés par diverses conditions, par exemple, par celle 

 de faire passer le plan élastique par des courbes données, tracées dans les 

 plans des xz et des yz. De quelque manière qu'on les détermine, la substi- 

 tution de l'expression précédente des dans l'équation différenlielle, don- 

 nera la valeur de la force de contraction T, qui sera propre à maintenir 

 le plan dans la figure assujettie aux hypothèses que l'on aura faites. 



8. Les formes de l'analyse précédente sont nécessaires pour la solution 

 des questions relatives à l'équilibre du plan élastique; mais les résultats 

 obtenus doivent convenir à une lame élastique, en supposant le plan 

 courbé seulement dans un sens, et s'accorder avec ceux qui ont été trouvés 

 dans ce dernier cas par des procédés plus simples. 



