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En supprimant une coordonnée, et faisant ce = — , l'expression (ii) 

 donne 



pour ]cl valeur de la flèche de courbure d'une lame élastique, ayant pour 

 largeur l'unité linéaire, posée sur deux appuis dont la distance est a. et 

 chaigée d'un poids Va réparti uniformément sur cette distance. Or, 

 d'aprrs une formule connue, la série qui entre dans celte expression 



5îr5 



=. ——- ; donc 



IDOb 



. _ 5.Pa4 

 ■^ 5847r^' 



ce qui est précisément la valeur trouvée depuis long-temps. 

 En faisant les mêmes suppositions, l'expression (i4) donne 



ina' f I 1 1 



3-4 



et comme la valeur de la série est — , ce résultat revient à 



9« 



„ ng' 



•^ "~ 48. eA' ' 



expression connue pour la flèche de courbui'e d'une lame semblable à la 

 précédente, chargée au miheu du poids n. 



g. Dans le cas d'une lame élastique dont les deux extrémités sont assu- 

 jetties à demeurer dans l'axe des a? , et qui est contractée dans le sens de 

 la longueur, l'équation (20) se réduit à . 



T -^'^ r 7 3 '^^^ 



dx' dx'* 



et l'expression (21) à 



S^ 



sm 



La figure de la lame est indéterminée , puisque les coefficients A demeu- 

 rent arbitraires. En supposant simplement 



. . m-nx 



» = A sur , 



a 



et substituant cette expression dans l'équation différentielle, on trouve 

 la condition 



