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 qui donne la valeur de la force qui doit contracter la lame, suivant les 

 diverses valeurs de in, ou suivant que la courbure offrira un nombre 

 d'inflexions plus ou moins grand : celte valeur est encore conforme aux 

 fornuiles connues, obtenues par des procédés différents. Le coefficient A 

 demeure indéterminé, en sorte que la force ï est indépendante de la 

 valeur absolue des ordonnées de la courbure de la lame. Le même résultat 

 a été conclu par Lagrange , de l'analyse qu'il a donnée dans le tome V 

 des Mémoires de Turin. 



10. Les conditions de la rupture des plans se déduisent facilement 

 de celles de la flexion. En effet, la rupture s'opère lorsque les molécules 

 placées à la face convexe sont écartées au-delà d'une limite donnée, qui 

 dépend de la nature physique du corps. Si l'on nomme r le rayon de 

 courbure, et h l'épaisseur, la mesure de l'écart des molécules à la face 



fi 

 convexe est donnée par la valeur de — . En examinant d'ailleurs l'expres- 

 sion (8) , on reconnaît que c'est toujours au centre que la courbure est 

 la plus considérable, et dans le sens de la moindre dimension du plan. 



h 

 Si l'on forme donc l'expression correspondante de — , et qu'on l'égale à 



une quantité déterminée, celte équation fera connaître la charge capable 

 de causer la rupture. On reconnaît ainsi (en se bornant aux premiers 

 termes des séries) qu'un plan supporté par un contour fixe, chargé uni- 

 formément dans toute la surface, rompt sous des poids proportionnels à 

 la quantité 



Il étant supposé moindre que b; et que, si le poids qui doit déterminer 

 la rupture est concentré dans le point milieu du plan, il est proportionnel 

 à la même quantité, mais quatre fois plus petit. 



Quand on fait a =: 6, l'expression précédente se réduit à sh''; ainsi un 

 plan carré, supporté sur un cadre fixe, rompt sous le même poids, quelle 

 que soit l'étendue de ce plan, lorsque le poids est réparti uniformément, 

 ou concentré au milieu. Ce théorèn)e remarquable a\ait été présenté d'une 

 tout autre manière par Mariette, dans son Traité du mouvement des 

 eaux. 



11. On peut remarquer que, d'après les formules précédentes, les 

 flèches de courbure d'un plan ou d'une lame élastique sont toujours pro- 

 porlionnelies à la troisième puissance de l'épaisseur. Les personnes qui 

 se sont occupées de cette matière ne s'accordent pas toutes sur la puis- 

 sance de l'épaisseur qui entre en facteur dans le dernier ternie de l'équa- 

 tion différenlielU; (2). Mais le résultat obtenu ici est conforme à ceux qui 

 ont été admis par Éuler et par Lagrange dans leurs recherches sur la 



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