rent qu'en poursuivant leurs recherches, ils parviendront à satisfaire sur 

 ce point leur curiosilé et celle des physiologistes. 



A. 



Examen des propriétés d'un système de lignes courbes , situées à MATHÉMikTiQues, 

 In surface de (a terre , et exprimées par des droites sur la carte 

 plate et sur celle" de Cassini, et par des circonférences de cercle 

 sur les projections orthogonales; par JSl. Benoit, Correspondant. 



Les géographes possèdent des mélhodes graphiques plus ou moins e\- 

 péditives pour dresser des cailes, suivantuiie projection assignée, d'après 

 des matériaux fournis sur des projections d'autre nature. Cet utile pro- 

 blème se résout évidemment avec d'autant plus d'exaclilude et de facilité, 

 que l'on connaît un plus grand nombre de systèmes de lignes communes 

 à la projection à tracer et à celle d'après laquelle on travaille; que les 

 formes de ces lignes sont plus simples; et qu'enfin les figures dessinées 

 par les lignes correspondantes, conservent entre elles plus d'analogie. 

 Si les recherches mathématiques dirigées vers cet objet, ne reposent pas 

 toujours sur des considérations de haute analyse, on ne peut leur refuser 

 un vrai but d'utilité. 



La propriété sur laquelle se fonde tout ce qu'on va dire, peut être 

 énoncée de celte manière : Les points qui, sur le globe terrestre réputé 

 sphérique, ont des. latitudes égales à leurs propres longitudes , ap- 

 partiennent à la surface convexe d'un, cylindre perpendicxiloÀre au 

 plan de i' éqxiateur , et ayant pour hase, sttr ce plan, un cercle dont le 

 rayon terrestre qui passe à l'origine des longitudes est un diamètre. 



Pour démontrer cette proposition, il suffit de remarquer que l'origine 

 des longitudes et un quelconque des points désignés du globe, sont tou- 

 jours à égale distance des deux extrémités du rayon terrestre suivant 

 lequel se dirige, sur l'équateur, la trace du méridien du point choisi. Il 

 est donc possible de conduire par ce point et par l'origine des longitudes 

 un plan perpendiculaire à cette trace , lequel coupera les pians de l'é- 

 quateur et du méridien chacun suivant une droite perpendiculaire, en 

 un même point, à la trace mentionnée. Ce dernier point appartient donc 

 au cercle décrit sur le rayon terrestre passant à l'origine des longitudes, et 

 celle des deux intersections obtenues, aboutissant au point choisi sur le 

 globe, est ainsi une génératrice du cylindre considéré, perpendiculaire à 

 l'équateur. 



On voit aisément que ce cylindre touche la surface générale de la terre, 

 précisément à l'origine des longitudes, et que sa génératrice opposée au 

 point de contact se confond avec l'axe de rotation du globe. Il n'est pas 

 d'une moindre évidence que, la courue d'égale longitude et latitude 



