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gorge de l'hypcrboloïde, il faut que les ra}'ons R, R' soient égaux ans 

 rayons de courbure principaux de la surface. 



Admettons que ces deux conditions soient remplies, et il s'ensuivra 

 que les deux droites de l'hyperboloïde auront un contact du second 

 ordre avec la surface proposée, et que tout plan mené par lune ou l'autre 

 droite coupei'a la surface suivant une ligue qui aura une inflexion au 

 point de rencontre des deux droites. 



On sait que deux plans tangents consécutifs d'une surface engendrée 

 par la ligne droite , se couperont nccessairenienl suivant cette droite ; 

 lorsque les points de contact infiniment voisius seront pris sur cette 

 droite, l'hyperboloïde de révolution osculateur jouira de la même pro- 

 priété, et en considérant les deux plans tangents consécutifs menés par 

 les deux éléments de la droite , communs à l'hyperboloïde et à la surface 

 proposée, ces plans seront aussi tangents à la surface, et se couperont 

 suivant la droite de l'hyperboloïde. 



Il suit de là qu'ayant mené par un point de l'espaco deux plans tan- 

 gents consécutifs à une surface, la droite intersection de ces plans, et la 

 droite dont la direction est déterminée par ces deux points de contact 

 infiniment voisins, ne formeront qu'une seule et même droite, lorsque 

 cette di'dite appartiendra à l'hyperboloïde osculateui: qui passe par les 

 deux points de contact. 



C'est sur celte considération qu'est fondée la solution' suivante du pro- 

 blême de perspective que nous avons énoncé. 



PROBLÊME. 



Trouver sur le contour apparent d'une surface, le point pour lequel la 

 tangente à celte ligne passe par l'œil du spectateur? Fig. i, pi. 2 du 

 Sxipplément à la Géométrie descriptive de M. Hachette. 



ÎNous supposerons que pour chaque point du contour apparent, on 

 connaisse le plan de l'une des sections normales principales, et les deux 

 rayons de courbure principaux , qui sont par hypothèse de signes contraires. 



Soitîn un point quelconque du contour apparent, R mSIa normale à la 

 surfjice en ce point", nmp la section normale principale, dont le cercle os- 

 culateur du rayon principal ?nO, est tmv; enfin mO' le second rayon prin- 

 cipal de courbure pour le même point m, opposé au premier rayon mO. 



On conçoit un hyperboloïde de révolution qui a pour cercle de gorge 

 le cercle tmv , et pour droite génératrice le rayon visuel mœ , mené du 

 point m à l'œil du spectateur. 



En désignant les rayons de courbure principaux mO, mO' , par les 

 lettres R et R'; par R et R", les rayons de courbure principaux de 

 l'hyperboloïde au point m, et par A î'angje que ce rayon visuel ?nœ 

 fait avec le plan du cercle tmv, on aura 



R" = R lang- A. . 



