L hyperboloïde de révolution ayant au point m pour f un des rayons de \ ùlô. 



courbure principaux, la droite wiO, laquelle est aussi le rayon de cour- 

 bure principal de la surface , il est évident que cet hyperboloïde serait 

 osculateur de la surface, si l'on avait R" ^= R', puisque les (ieiix surfaces 

 auraient au point m les mêmes rayons de courbure principaux R et R'; 

 d'où il suit qu'en portant la quantité connue R" ou R tang' A sur la 

 normale RS, de O' en fc vers le point 711, ce point //, sera en dehors ou 

 en dedans du cercle osculateur tniv, selon que R" sera plus petit ou 

 plus grand que R'. Prenant un autre point m' du contour apparent, 

 on trouvera de la même manière sur la normale R' S', un point /-t' 



analogue au point ^; la suite des points /i, /u.' forme une courb;; 



qui est un lieu gcoraclrique du point demandé; l'intcrsectian de cette 

 courbe et du contour apparent, détermine le point de ce contour, pour 

 lequel sa tangente passe par l'oeil du spectateur. En appliquant cette 

 solution au cas du tore, on remarquera que le l'ayon de courbure prin- 

 cipal R est constant pour cette surface. 



On complétera parcelle solution, la perspective du piédouche, qui est 

 dessinée pi. gP du Traité de Géométrie descriptive de Bl. Hachette (édi- 

 tion de 1822 , page 259). Ayant déjà le contour apparent ccBro ( fig, a ), 

 Ci' la' yi (fig. 5), on a construit la courbe lieu géométrique du point de- 

 mande; cette courbe a plusieurs branehes, et on n'a conservé sur le 

 dessin que celles qui rencontrent le contour apparent. 



On voit dans la projection horizontale (fig. 2) quatre branches sy- 

 métriquement placées par rapport à la droite AFœ. Les deux branches 

 As, K^ coupent la projection du contour apparent aux poinîs £ et a j 

 lems prolongemejits au-delà de la droite GH (marqués d'un trait ponc- 

 tué) , ne sont d'aucune utilité. Il en est de même des deux branches 

 AJ, h.y qui déterminent les points r, <^, et qu'on n'a prolongées en-decà 

 de GH, que pour montrer la forme de fa courbe. 



La projection verticale (fig. 3) fait voir les branches s' a" , y' y" qiâ 

 coupent la projection verticale ce' B' y' du contour apparent aux points 

 e',y'; le premier s' correspond aux deux points £., <p'(fig. 2) de la 

 projection horizontale du contour apparent, et le second y' aux points 

 è, y de la même projection. 



La génératrice méridienne du piédouche est une ellipse dont on con- 

 naît pour chaque point un diamèlre et son conjugué, et par conséquent 

 le rayon de courbure, qui est aussi le rayon principal de courbure de la 

 surface. La normale sur laquelle on compte ce rayon , étant prolongée 

 jusqu'à l'axe de révolution, la partie de cette normale comprise entre 

 l'ellipse méridienne et l'axe de révolution est le second rayon principal 

 de courbure. Le rayon de courbure d'une ellipse au point M (fig. /[ ) 



a pour expression -ttj^. ab étant le diamètre parallèle à la taiigentc" 



