• - . - 1020. 



Sufjes lois de T équilibre et du mouvement des corps solides, 

 élastiques. Extrait d'un Méiuoire présenté à l'Académie des 

 Sciences, le 14 mai 1S215 par M. Navjer, 



Si l'on considère un corps solide élastique, en supposant que des forces MAiHÉaiUQUEs 

 soient appliquées aux points de ce corps, et se fassent mutuellement 

 équilibre, on peut demander le changement de figure que le corps aura 

 subi par suite de l'action de ces forces. On peut demander aussi, en sup- 

 posant qu'après le changement de figure le corps soit abandonné à lui- 

 même, quels seront ks mouvements d'oscillation qui auront lieu en 

 vertu des forces qui constituent l'élasticité. L'objet du Mémoire est la 

 recherche des équations différentielles qui contiennent les lois des chan- 

 gemeuls de figure et des mouvements dont il s'agit. Celte recherche est 

 fondée sur les considérations suivantes. 



On regarde un corps solide élastique comme un assemblage de molé- 

 cules matérielles placées à des distances extrêmement petites. Ces molé- 

 cules exercent les unes sur les autres deux acîion3 opposées, savoir, une 

 force propre d'attraction, et une force de répulsion due au principe de 

 la chaleur. Entre une molécule M, et l'une quelconque M' des molécules 

 voisines, il existe une action P, qui est la différence de ces deux foi'ces. 

 Dans l'état naturel du corps', toutes les actions P sont nulles, ou se dé-- 

 truisent réciproquement, puisque la molécule M est en repos. Quand la 

 figure du corps a été changée, l'action P a pris une valeur différente II, 

 et il y a équilibre entre toutes les forces 11 et les fcrces appliquées au 

 corps 5 par lesquelles le changement de figure a été produit. On peut 

 toujours concevoir les forces II partagées chacune en deux parties 'zs- et "sr', 

 en supposant la première partie «sj- telle que , si elle subsistait seule, il y 

 aurait équilibre entre toutes les forces /w, de la même manière qu'il y 

 avait équilibre entre tentes les forces P dans l'état naturel du corps. Les 

 forces «tîT se détruisant donc mutuellement, il sera nécessaire que l'équi- 

 libre subsiste entre les forces restantes '-w' , et les forces appliquées au 

 corps. Cela posé, nous prenons ici pour principe que ces dernières forces 

 hât' , développées par le changement de figure du corps entre deux molé- 

 cules matérielles quelconques M, M', et qui doivent sé^lIes faire équilibre 

 aux forces appliquées à ce corps, sont respectivement proportionnelles à 

 la quantité dont le changement de figure (supposé très-petit) a fait varier 

 la dislance MM' des deux molécules. La force ^w' est une attraction si la 

 distance MM' a augmenté; elle est une répulsion si cette distance a di- 

 minué. Nous regardons d'ailleurs les actions moléculaires dont il s'agit 

 comme ne subsistant qu'entre des molécules très-voisines, et comme ayant 

 des valeurs qui décroissent très- rapidement , suivant vme loi inconnue, 

 pour des molécules de plus çn plus éloignées l'une de l'autre. 



Livraison de décembre. 20 



