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Ce principe étanl admis, le calcul peut être appliqué de deux manières 

 difFérentes. On peut considérer les forces dévelopj>ées entre la molécule M 

 et toutes les molécules M' qui l'entourent à une très-petite distance, et 

 exprimer que la résultante de ces forces est égale à la force accélératrice 

 appliquée au point M : on obtient ainsi des équations qui doivent subsis- 

 ter pour tous les points du corps. On peut aussi , en adoptant la méthode 

 de calcul employée dans la Mécanique analytique, poser une équation 

 exprimant qu'il y a équilibre entre toutes les forces développées entre les 

 molécules du corps, et toutes celles qui sont appliquées aux points inté- 

 rieurs et aux points de la surface : on sait que cette méthode de calcul 

 donne en même temps les équations générales ou indéfinies appartenant 

 à tous les points du corps, et les conditions particulières ou ciétorminées 

 appartenant aux points de la surface seulement. Ces deux méthodes, dont 

 les résultats s'accordent entre eux, ont été employées dans le Mémoire: 

 on n'exposera ici que les calculs relatifs à la dernière. 



Soient a, h, c les coordonnées rectangulaires de la molécule M dans 

 l'état naturel du corps; et a;, y, z les quantités dont cette molécule est 

 déplacée dans le sens de çhaque^^e, par l'effet du changement de figure : 

 se , y , z sont des fonctions de rt,_é, c, et des forces appliquées au corps; 

 et la question consiste à découvrir les conditions auxquelles ces fonctions 

 sont assujetties. Nommons x, €, j- les coordonnées de la molécule M^ 

 comptées à partir du point M, dans l'état naturel du corps : ces quantités 

 peuvent être supposées très-petites, parce que les actions moléculaires 

 n'ont de valeurs sensibles qu'à de très-petites distances, et on peut en 

 négliger par celte raison les produits et les puissances supérieures. Re- 

 présentons enfin par a?', y',z' les valeurs que prennent £c , y, z dans 

 le point M', et nous aurons 



dx ' dx „ _ dx 



X' = se -\- — - ce -I — g -I- — - -, 



a a do clc 



dy dy „ dv 



da' db de 



dz dzp dz 



z' = Z -\ -— a -1 — - G -j- -— r. 



da db .de 



Dans l'étal naturel du corps, la distance des deux molécules M, M'' 

 est \/a.- -fr Ê= -(- 7= = p. Quand ces molécules ont été déplacées, la même 

 distance est devenue 



^(« + X' _ xy + (Ê + 2/' — VY -r {r + 2' - s)=. 



Si l'on substitue dans cette expression pour oc' — oa , y' - — 7/, z' — x;, 

 les valeurs données par les équations précédentes; et si l'on développe 

 en série, en négligeant les puissances supérieures des différentielles par- 

 sielles de a?, y, z, parce que les déplacements soiit supposés très-petits, 



