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 le pys'wème des coordonnées rectangulaires a, i> , c, et intégrant dans 

 toute l'étendue du corps, on aura la somme des moments des forces 

 intérieures développées entre toutes les molécules, et qui doivent faire 

 équilibre aux forces appliquées au corps. Par conséquent si nous dé- 

 signons par X, Y, Z les valeurs des forces accélératrices appliquées au 

 point intérieur M dans le sens de chaque axe, ces valeurs étant rapportées 

 à l'unité de volume; par X', Y', Z' les valetu's des forces appliquées 

 au point de la surface du corps dont les coordonnées sont a' , h' , c' ; 

 par ds l'élément de la surface en ce point : l'équation générale exprimant 

 l'équilibre du système, sera 



^ dx 'dx (l.v -^cl.K (Ix '^dy dy îdx dy Cdy dx My dy Sdx 



^Ta da Ibllb^Tbltâ'^lIlîb^'d'aJâ^lJi db dhliâ 



dxSdx dx ''Az dzodx dz <jdz dx àdz dz 'Ulx „àySdy 



'^7â~ckdc'd^'^7alîc''d^'l[^'^liâ'di''^'ikdd'' db db _ 



dy rMy dy id: dz idy dz idz dy ndz dz Sdy ^ dz Sdz 



Iklk (ic~db ' db~dc'^db~db^~db tk '^ de ~db de 'de 



r 



:s j cla dbdc\ ! 





— ffjda db dclxSsc + YrJtjJ^ZSzj—Sds f X' Sa>' + Y' Sy' + Z' Sz' 



Il faut à présent appliquer à cette équation les méthodes connues du 

 calcul des variations, c'esl-à-dire faire passer dans le preriiier terme le d 

 devant le 'S, et effectuer les intégrations par parties qui doivent faire 

 disparaître les différentielles des variations. Ce terme devient ainsi 



- sJJJ da db de \[o^i^ + -^ + .IHF +^d^M + \(u de 



+ ( J^ + 5^ + £^ J, 2 A'-""- 4- 2 ^"^-^ 

 ^[ da' ^ di,\^ dc^ ^ dadh^ dbdc 



\ da' db' de dadc dbdc 



^da' 



,, , , ^dx" , du" , dz"\ , • 



dO"dc"{.^ + -^ + ~'j,+ etc. . - 



en marquant d'un Irait les quantités qui se rapportent aux points de la 

 première limite du corps, et de deux traits celles qui se rapportent aux 

 poinîs de la seconde liaùte. 



