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réduisant au moyen de l'équation (i), on aura, en s'arrêtant à la pre- I024. 



mière puissance de s et de Xj, ce qui est toujours suffisant, 



(«-!) 



-(.) -!-.= c«r cotA + cotA'+...cotA h 



«W [__}. cot B H- cor B' + . . ; cot B^'^'U 



Dans la pratique, on fait en sorte de bien conditionner les triangles, 

 c'est-à-dire de leur donner une forme à peu près équilatéralc ; ainsi il 

 sera, en général, assez exact de supposer que le facteur qui multiplie x 

 dans le second membre se réduit à 211 cot 60° : alors en exprimant x 

 en secondes de degré, on a simplement 



£ 



(3) - "^^=03 (2 71 cot 60*^) sin i". 



Dans cette formule tout est connu, excepté a?,- on a donc 



f tang 60° 



(4) • a; = — („) . 



2n a sin 1" 

 Une chaîne de 53 triangles lie les bases de Melun et de Perpignan , 

 et l'excès £ de celle-ci sur sa longueur, déduite de la première base, 

 s'est trouvé de o",53 environ. L'une et l'autre bases sont à peu près de 

 laoûo""''-, ainsi 



0,33 tang 60° „ , 



X = — ^. ;; =. o",075; 



100. 12000. sin 1 



d'où l'on voit qu'en diminuant les angles A. . . et augmentant les angles 

 B. . . chacun de o'.oy, on atténuerait l'excès de la base mesurée sur la 

 base calculée. C'est à peu près à cela que se réduit la correction faite 

 par Delambre. [Base du systèm. inélriq., tom. II, p. 704.) 



Sans calculer derechef tous les côtés des triangles avec l'une des bases 

 et les nouveaux angles A — x,. . . B -|- as, . . . on évaluera aisément, ainsi 

 qu'il suit, la correction que doit supporter chaque partie d'une ligne 

 géodésique quelconque K comprise entre les deux bases a el x, et cal- 

 culée en entier avec la première base. En effet, soient /,, k , A- , . . . k 



les parties consécutives de l'arc K (les indices 4î 9» i5, . /-^ dénotant 

 le numéro d'ordre du triangle auquel se termine chaque partie) ; on aura 



ligne K corrigée = K -j- { K • — ; 



a, 



c'est-à-dire qu'il faut ajouter à la longueur K, le produit de l'excès e 



par le rapport de la moitié de cette longueur à la seconde base ce ou a^"^ 

 ce qui revient, comme le dit M. de Laplace, à calculer la preinière 

 moitié de K avec la première base, et la seconde moitié avec l'autre 



