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Aléinoire sur la dislribiulon de V électricité dans une sp]ièf;e creuse 

 électrisée'par influence f par M. Vo\&50N. 



1 8 2 A. 



Nous supposerons que celte splière creuse soit formée d'une matière 

 conductrice de leleclricité , et que I épaisseur de sa partie pleine soit Mathémat/ques. 

 partout la même; et nous désignerons par a le r#yon de la surface exté- 

 rieure, et par It celui de la surface intérieure, de sorte que a — b soit i„„:i, ' pui„„,,v 

 cette épaisseur constante, fei 1 on place en dehors et en dedans de ce corps A 1 i8 4 

 d'autres corps électrisés, en nombre quelconque, il se formera une couche 

 électrique très-mince à chacune de ses deux surfaces, et le problème 

 que nous nous proposons do résoudre est de déterminer : i° l'épaisseur 

 de la couche fluide en un point donné sur l'une ou l'autre surface; 

 2° les attractions ou répulsions exercées par cette spW're, sur un point 

 donné de position , en dehors ou datis la partie vide intérieure. 



Soit.r la distance d'un point quelconque M de l'espace au centre de 

 la sphère que nous considérons, 6 l'angle compris entre la ligne qui joint 

 ces deux points et une droite fixe menée par le même centre, -î^ l'angle 

 que fait le plan de ces deux droites avec un plan fixe mené pgr la se- 

 conde, de sorte que r, 9 et ■^j/ soient les trois coordoninées polaires du 

 point M. Supposons que les angles 4 et -v]^ deviennent 9' et 4'' relativement 

 à un point M' de la surface extérieure dont le rayon est a, et 9" et ■\'" 

 par rapport à un point M" de la surface intérieure dont le rayon est h ; 

 soit p' la distance de M à M', p" la distance de M à M "- et par conséquent 



P" 



=z r" — aar I cos 9 cos 9' + sin9 sia 3' cos (-.j/ — ■!,') j -y a", 

 2br{ cos ff cos 6" + sin 9 sin 9' cos [\ — 4"") ) + 6' 



Représentons par a,' l'épaisseur de la couche fluide au point M', ou 

 plutôt le produit de cette épaisseur par la densité du fluide électrique, 

 lequel produit sera regardé comme positif ou comme négatif, selon que 

 l'électricité en ce point sera vitrée ou résineuse ; représentons de même 

 par 6" l'épaissenr de la couche électrique au point M" : si l'on prend les 



intégrales 



/Tl_ a' sin 9' de' cl-].', fj-^T *' ^'" ^" '^^" ^V' 



depuis 9'=o, 9"=:o, ■\.' = o, 4'"=:o, jusqu'à 9'=r;7, 9" = t, -^^'z^st, 

 ■>}^"= 27r, on en déduira ensuite, parla différentiation, les composantes des 

 actions exercées par les deux couches électriques sur le point M. De plus, 

 en appelant E l'excès du fluide vitreux sur le fluide résineux , contenus dans 

 ces deux couches, lequel excès sera toujours égal à la quantité donnée d'é- 



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