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lectricité qui aura été communiquée à la partie pleine de la sphère, on aura 



E = a' fi a.' sin G' d^' d\' -f h^ ffo." siu 9 ' d^' dY \ (i) 



les in'.cgraies étant prises entre les limites indiquées. 



Soit encore V la' somme des particules électriques que contiennent 

 les corps placés en dehors de la sphère creuse, divisées par leurs dislayces 

 respectives au point M, et prises avec le signe + ou 'e signe — , selon 

 qu'elles sont vitrées ou résineuses; désignons par U la même quantité 

 relativement aux corps placés dans l'intérieur de cette sphère; les diffé- 

 rences partielles de ces deux fonctions de r, 9 et 4-» prises par rapport à ces 

 cQordounées de M, exprimeront les composantes des actions exercées 

 sur ce point par ces deux sortes de corps; si donc on fait, pour abréger, 



ce seront les différences partielles de cette quantité ©, qui exprimeront 

 les forces totales appliquées au point quelconque M. Mais pour réduire 

 en série chacun des quatre termes qui la composent, il faudra avoir 

 égard à*la position du point M, et satisfaire, dans tous les cas, à la 

 convergence de ces séries. 



Supposons en premier lieu que le point M appartienne à la partie 

 pleine de la sphère creuse; ou aura alors r <^ftet^'6, et, par consé- 

 quent, en séries convergentes : 



-r-^Y'. +— Y'3 + etc., 



' 



h^ 



Y', +—-Y\ +-^Y"3 -h etc.; 



les coefficients Y',, Y'^, Y',, etc., étant des fonctions de la quantité 

 cos 9 cos 9'+ sin 9 sin 9' cos (-1 — 4'')» ^^ ^^^ coefficients Y ',, Y'\, Y",, etc., 

 représentant les mêmes fonctions de cos 9 cos 9" -(- sin 9 sin 9 ' cos (j' — 4")- 

 Si donc nous faisons, en général, 



ffoc'Y'.ûn^' d^ d\'=iA.. /7e"Yi"sln9"f/9"rf4" = Bi, (2) 



i étant un nombre entier ou zéro , nous aurons 



ff -^s'm^' d^' d-i' = — ^Ao -I- —A, + -V-^= + -^A, + eLc., 

 J/ p' a a- . a^ a* 



il -^ sin 9" f/3" d\" = ^ B„ + B, + ^ B, -h ^ B3 + etc. 



JJ p -r r"- r^ , r-* 



Comme les points d'où émanent'Ies forces extérieures sont plus éloignés 

 que le point M, du centre de la sphère creuse , et qu'au contraire les 



