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centres (les forces intérieures sont plus près de ce centre que le point M, * 024» 



il faudra, pour la convergence des séries, que les quantités V et U re- 

 latives à ces forces , soient développées , la première suivant les puis- 

 sances croissantes de r, et la seconde suivant ses puissances décroissantes; 

 ainsi nous aurons 



V = V„ + rV, -f r- V, + r^ \, + etc., 



U = -i- U. + -L U. + -^ U. -I- -V U3 + etc.; 



les coefficients, dans ces deux séries, étant des fonctions données de S et^J^i 

 à l'exception des premiers V„ et U„ qui seront des constantes aussi données. 

 La quantité U,, représentera l'excès du flriide vilré sur le fluide résineux, 

 contenus dans la totalité c^es corps que l'on a placés dans l'intérieur de 

 la sphère creuse, excès que nous représenterons par E' : cela résulte de 

 ce que la limite de U par rapport à l'accroissement de r, qui est ici le 



premier terme — U^ de son développement, doit être éeale, parla na- 



ture de cette fonction, à cet excès de fluide divisé par la distance r. Le 

 point M étant donc situé dans la partie pleine de la sphère creuse, la 

 valeur de ^ qui s'y rapporte, sera 



? = V„ + aA„+r(V, + A,)-H"(V. + - A,)" + r' (V3 + -^A3) -f etc. 



a a 



4 - (U„ + 6= B„) + -^ (U. 4- *' B.) -K 4 (U. 4- *^ B,) +-{V,+h' B,) 4 etc. 



Or, la condition connue de l'équilibre électrique dans cette matière con- 

 ductrice , consiste en ce que la force totale qui agit en chacun de ses 

 points doit être nulle, ce qui exige que cette valeur de ? soit une cons- 

 tante par rapport aux trois coordonnées r, 9 et 4 du point M; donc, en 

 appelant C celle constante arbitraire, il faudra qu'on oit 



et que le coefficient de chaque puissance positive ou négative de r, soit 

 égal à zéro dans la série précédente; d'où l'on conclut généralement 



V..,. + -V.A.+ . = o. U, +*^' + ^B,=.o, (3) 



a 

 i étant un nombre entier ou zéro. Ces dernières équations feront connaî- 

 tre les valeurs de toutes les quantités A, , A,, A,, eîc.,B, , B,, B,, B3 , etc. 

 Quant à la valeur de A„, elle sera donnée par l'équation (1). Eu effet, 

 comme on a Y'„ = 1 , Y'\ = 1 , il en résulte . 



A„ = fj^cc' sin 9' rf3' d\' , B„ = /Ts" sin O'^' (/3" d^ ; ' 



