( 5. ) 

 l'équalion (i) est donc la même chose que 



donc, à causede6'B„= — 11^= — E' , qu'on tire de la seconde équa- 

 lion (3), on aura 



A„ = -V(E + EO; (4) 



ce qui pourrait aussi servir à déterminer la constante C, s'il était néces- 

 saire de la connaître. 



Maintenant représentons par <z et Ê ce que deviennent x' et Ê" quand 

 on y fait 9' = 9" =9, -l' =: ■\," =: ■^, en sorte que a et Q soient les 

 épaisseurs des deux couches électriques, aux points qui se trouvent sur 

 un même rayon de la sphère creuse , dont la direction est déterminée par 

 les angles quelconques 9 et 4^. Toutes les valeurs de ces angles étant com- 

 prises depuis 9 = o et 4/ =: o, jusqu'à 9 =:^ et -^ = 2ff, on aura, en vertu 

 des équations (2), et d'après uiie formule connue, (*) ' 



(A, + 3 A, + 5A, + 7 A3 + .. + (2*+ 1) Ai + etc), 



4^ 



1 



(B. + 3 B, 4- 5 B; + 7 B3 . . + ( 2 i + 1 ) Bi -1- etc) ; 



4' 



mettant donc pour A„ , A,, A,, etc., B,, B., B,, etc., leurs valeurs tirées 

 des équations (3) et (4) , nous aurons 



"" "" "47!^' " 4^ (^^- + 5« V, + 7 «' V3 + . . . + (2* + 3)«' V,+, + etc.\ 



et, de cette manière, la distribution de l'électricité sera connue sur les 

 deux surfaces de la sphère creuse. On peut remarquer : 1° que l'épaisseur 

 de la couche électrique sur la surface intérieure est indépendante des forces 

 extérieures comprises dans V, et du rayon a de la surface extérieure; 

 2° que l'épaisseur relative à cette dernière surface ne dépend que de son 

 rayon, des forces extérieures et de la totalité E + E'" du fluide appar- 

 tenant à la partie pleine de la sphère et aux corps compris dans son 

 intérieur. Si, par exemple, les forces extérieures étaient toutes nulles, on 

 auraitV = o, et par suite les coefficients V, , V^, etc., seraient aussi zéro ; 

 cette dernière épaisseur serait constante, et elle aurait pour valeur : 



E + E' 

 (*) Joumai de VÉcoU Polytechnique^ 19" Cuhier, page \t\^. 



