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de sorte qu'elle resterait la même quelles que fussent l'épaisseur de la 1 o 2 4> 



sphère creuse, et la disposition des corps électrisés, placés dans son in- 

 térieur : elle ne changerait pas si l'électricité passait par étincelle de l'un 

 de ces corps dans un aulre, ou dans la partie pleine de la sphère- 



Considérons actuellement le cas où le point M est situé au dehors de la 

 sphère creuse, et où l'on a, par conséquent, r^a et'^ù. II faudra 



développer U et — — suivant les puissances décroissantes de r, comme 



r 



dans le cas précédent; mais la quantité devra être aussi développée 



- • , ''' • . 



suivant ces mêmes puissances, et l'on aura, en série convergente, 



= -f --Y', + -^Y', + — -Y'3 -f etc.; 



Jf- 



d'où il résultera 



'^^ sin 6' d^r dy:=z~K + — A. + -^ A, + -^ A^ + ctd. 



çl ,« j-= ^.3 ^4 



D'après cela, la valeur de (p relative à cette position de M, sera 



?=- V + — A. + — A. + — A. + — A3 + etc. 



+ i(U.+ 6'B„)+-i(U. + *'B.)-F~(U.+ 6^B.) + -^(U3+*'B3)+etc. 



En vertu de la seconde équation (3) , la seconde ligne de cette expression 

 sera composée de termes nuls ; et en mettant dans la première, à la 

 place (leAo, A,, A^, etc., leurs valeurs , on aura 



^==V + -± 77[-V. + -V. + -V3+...+— V_^^ + etc. 



On conclut de là que les actions totales exercées sur les points extérieurs, 

 n,e dépendront, comme l'épaisseur de la couche électrique à la surface 

 extérieure , que du rayon de cette surface, des forces extérieures, et de 

 la totalité du fluide appartenant à la sphère et aux corps placés dans son 

 intérieur; elles seront indépendantes de la distribution de l'électricité 

 dans ces corps, et les mêmes, abstraction faite des forces extérieures, 

 que si les doux fluides étaient réunis au centre de la sphère creuse. 



IJ nous reste enfin à considérer le cas où le point M est situé dans 

 l'espace vide que cette sphère contient. On a alors r <^b eX. <^ a. Les 



quantités V et devront être développées suivant les puissances crois- 



f 



santés de r, comme dans le premier cas; de plus, la quantité — ~ devra 



